15．四棱柱ABCD-A1B1C1D1的三視圖如圖所示，則異面直線D1C與AC1所成的角為（　�。�
A．30°B．45°C．60°D．90°

分析 判斷幾何體是四棱柱為直四棱柱且底面為直角梯形，連結(jié)C1D，證明DC1⊥D1C，AD⊥DC1，得到DC1⊥平面ADC1，進(jìn)而得到DC1⊥AC1．

解答 解：由三視圖得，該四棱柱為直四棱柱且底面為直角梯形，

在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，連結(jié)C1D，
∵DC=DD1，
∴四邊形DCC1D1是正方形，
∴DC1⊥D1C．
又AD⊥CD，AD⊥DD1，DC∩DD1=D，
∴又AD⊥平面DCC1D1，DC1?平面DCC1D1，
∴AD⊥DC1
∵AD，DC1?平面ADC1，且AD∩DC1=D，
∴DC1⊥平面ADC1，
又AC1?平面ADC1，
∴DC1⊥AC1；
即異面直線D1C與AC1所成的角為90°，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱柱的幾何特征，直線與平面垂直的判定與性質(zhì)，異面直線的夾角，難度中檔．

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（1）計(jì)算$|{\overrightarrow{AB}}$|； 
（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)$\overrightarrow{AO}$⊥$\overrightarrow{BO}$時(shí)，計(jì)算$|{\overrightarrow{AO}}$|； 
（3）求$|{\overrightarrow{OA}}$|的取值范圍．

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（1）求$\overrightarrow{TM}$•$\overrightarrow{TN}$的最小值；
（2）設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上異于M，N的任意一點(diǎn)，且直線MP，NP分別與x軸交于點(diǎn)R，S，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：丨OR丨•丨OS丨為定值．

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3．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f′（x）＜1，f（1）=2，則滿足f（2x-1）＜2x的x的范圍是（　�。�
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10．在△ABC中，已知cosBcosC=sin2$\frac{A}{2}$，則△ABC的形狀是（　�。�
A．直角三角形B．等邊三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形

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A．0B．1C．2D．1或2

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