Question

設(shè)圓臺的上下底面的半徑分別為r和R，母線長為l，則該圓臺的過任意兩條母線的截面梯形面積的最大值是

 

．

Answer 1

考點：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）

專題：球

分析：依題意知，軸截面的面積最大，利用梯形的面積公式計算即可．

解答： 解：依題意，過圓臺的過任意兩條母線的截面梯形面積最大的是軸截面，
∵圓臺的上下底面的半徑分別為r和R，母線長為l，
當(dāng)圓臺的軸截面的母線延長后所成的夾角θ∈（0，90°]時，軸截面的面積最大，
此時其高h=

l2-(R-r)2

 ，
∴截面面積S=

(2r+2R)h

2

=（R+r）•

l2-(R-r)2

 ．
當(dāng)圓臺的軸截面的母線延長后所成的夾角θ∈（90°，180°）時，
截面的兩條母線延長后所成的夾角為90°時，面積最大，此時截面的高h=R-r，
∴截面面積S=R²-r²，
故答案為：（R+r）•

l2-(R-r)2

 或R²-r²．

點評：本題考查圓臺的軸截面，分析得到軸截面的面積最大是關(guān)鍵，屬于中檔題．