某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)．
單位x（元）88.28.48.68.89
銷量y（件）908483807568
（1）若y與x的線性關(guān)系為：
y
=-20x+a，求a．
（2）預計在今后的銷售中，銷量y與單價仍然服從（1）中的有關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本為4元/件，為了使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應定為多少元？
考點：線性回歸方程
專題：應用題,概率與統(tǒng)計
分析：（1）計算平均數(shù)，利用b=-20，a=
y
-b
.
x
，即可求得回歸直線方程；
（2）設工廠獲得的利潤為L元，利用利潤=銷售收入-成本，建立函數(shù)，利用配方法可求工廠獲得的利潤最大．
解答： 解：（1）
.
x
=
8+8.2+8.4+8.6+8.8+9
6
=8.5，
.
y
=
90+84+83+80+75+68
6
=80，
∵b=-20，a=
y
-b
.
x
，
∴a=80+20×8.5=250
（2）設工廠獲得的利潤為L元，則L=x（-20x+250）-4（-20x+250）=-20(x-
33
4
)2+361.25
∴該產(chǎn)品的單價應定為
33
4
元，工廠獲得的利潤最大．
點評：本題主要考查回歸分析，考查二次函數(shù)，考查運算能力、應用意識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

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已知圓錐的底面直徑AB=2a，母線SA=3a，在母線SB上任取一點C，當C在什么位置時，圓錐側(cè)面上從A到C的距離最短；并求出這個距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知以a1為首項的數(shù)列{an}滿足an+1=
an+c，an＜3
an
d
，an≥3
．
（Ⅰ）當a1=1，c=1，d=3時，求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）當0＜a1＜1，c=1，d=3時，試用數(shù)列a1表示數(shù)列{an}前100項的和S100；
（Ⅲ）當0＜a1＜
1
m
（m∈N*），c=
1
m
時，正整數(shù)d≥3m時，證明：數(shù)列a2-
1
m
，a3m+2-
1
m
，a6m+2-
1
m
，a9m+2-
1
m
成等比數(shù)列的充要條件是d=3m．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：數(shù)列{an}的首項為1，點（an，an+1）在直線y=x+1的圖象上，
（1）求數(shù)列{an}的通項；
（2）bn=2an-13，求Sn=|b1|+|b2|+…+|bn|；
（3）cn=
1
(2an-1)(2an+1)
，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，求使不等式Tn＞
k
16
對一切n∈N*都成立的最大的正整數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知過點P（2，2）的直線l與圓（x-1）2+y2=5相切，且與直線ax-y+1=0平行，求a．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出60名學生，將其成績（均為整數(shù)）分成六段[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]后，畫出如圖所示部分頻率分布直方圖．觀察圖形，回答下列問題：
（1）求第四小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；
（2）估計這次考試成績的中位數(shù)（結(jié)果取整數(shù)值）；
（3）估計這次考試的平均分．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=xlnx．
（I）設F（x）=
1
2
mx 2+f′（x）（m∈R），討論函數(shù)F（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）過兩點A（x1，f′（x1）），B（x2f′（x2））（x1＜x2）的直線的斜率為k，求證：0＜k＜
1
x1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設動點滿足{
 
(x-y+1)(x+y-4)≥0
x≥3
，則x2+y2的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和，若Sn=2-an，則
S4
a6
=
 
．

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