(本小題滿分12分)
下列三個(gè)圖中,左邊是一個(gè)正方體截去一個(gè)角后所得多面體的直觀圖。右邊兩個(gè)是正視圖和側(cè)視圖.
(1)請(qǐng)?jiān)谡晥D的下方,按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖(不要求敘述作圖過程);
(2)求該多面體的體積(尺寸如圖).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某高速公路收費(fèi)站入口處的安全標(biāo)識(shí)墩如圖1所示。墩的上半部分是正四棱錐,下半部分是長(zhǎng)方體。圖2、圖3分別是該標(biāo)識(shí)墩的正(主)視圖和俯視圖。
圖1 圖2 圖3
(1)請(qǐng)?jiān)谡晥D右側(cè)畫出該安全標(biāo)識(shí)墩的側(cè)(左)視圖;
(2)求該安全標(biāo)識(shí)墩的體積;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)一個(gè)四棱錐的直觀圖和三視圖如圖所示:
(1)求證:⊥;
(2)求出這個(gè)幾何體的體積。
(3)若在PC上有一點(diǎn)E,滿足CE:EP=2:1,求證PA//平面BED。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(12分) 已知四棱錐,底面ABCD,其三視圖如下,若M是PD的中點(diǎn)
⑴ 求證:PB//平面MAC;
⑵ 求直線PC與平面MAC所成角的正弦值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分12分)如圖,在直三棱柱中,底面為等邊三角形,且,、、分別是,的中點(diǎn).
(1)求證:∥;
(2)求證:;
(3) 求直線與平面所成的角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分13分)如圖,圓柱內(nèi)有一個(gè)三棱柱,三棱柱的底面為圓柱底面的內(nèi)接三角形,且AB是圓O直徑.
(Ⅰ)證明:平面平面;
(Ⅱ)設(shè),在圓柱內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn),記該點(diǎn)取自于三棱柱內(nèi)的概率為.
(。┊(dāng)點(diǎn)C在圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí),求的最大值;
(ii)記平面與平面所成的角為,當(dāng)取最大值時(shí),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)如圖,在四棱錐中,底面是矩形,,、分別為線段、的中點(diǎn),⊥底面.
(Ⅰ)求證:∥平面;
(Ⅱ)求證:平面^平面;
(Ⅲ)若,求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,F(xiàn)D⊥平面ABCD,EB⊥平面ABCD,F(xiàn)D=BE=1,M為BC邊上的動(dòng)點(diǎn).試探究點(diǎn)M的位置,使F—AE—M為直二面角
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在四棱錐中,⊥平面,,,,,是的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:⊥平面;
(Ⅱ)若直線與平面所成的角和與平面所成的角相等,求四棱錐的體積.
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