8．地球的半徑為R，在北緯45°東經(jīng)30°有一座城市A，在北緯45°西經(jīng)60°有一座城市B，則坐飛機(jī)從A城市飛到B城市的最短距離是$\frac{π}{3}R$．（飛機(jī)的飛行高度忽略不計(jì)）

分析 欲求坐飛機(jī)從A城市飛到B城市的最短距離，即求出地球上這兩點(diǎn)間的球面距離即可．A、B兩地在同一緯度圈上，計(jì)算經(jīng)度差，求出AB弦長(zhǎng)，以及球心角，然后求出球面距離．即可得到答案．

解答 解：由已知地球半徑為R，則北緯45°的緯線圈半徑為$\frac{\sqrt{2}}{2}$R，
又∵兩座城市的經(jīng)度分別為東經(jīng)30°和西經(jīng)60°，
故連接兩座城市的弦長(zhǎng)L=$\frac{\sqrt{2}}{2}$R$•\sqrt{2}$=R，
則A，B兩地與地球球心O連線的夾角∠AOB=$\frac{π}{3}$，
則A、B兩地之間的距離是$\frac{π}{3}R$．
故答案為：$\frac{π}{3}R$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查球面距離及其他計(jì)算，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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點(diǎn)為M（$\frac{2π}{3}$，-3）．
（1）求f（x）的解析式；
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（1）求橢圓的方程；
（2）過(guò)P點(diǎn)作兩條互相垂直的直線PA，PB，交橢圓于A，B．
①證明直線AB經(jīng)過(guò)定點(diǎn)；
②求△ABP面積的最大值．

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13．設(shè)z=$\frac{3}{2}$x+y，其中x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+2y≥0\\ x-y≤0\\ 0≤y≤k.\end{array}$，若z的最大值為6，則z=$\frac{3}{2}$x+y的最小值為$-\frac{24}{5}$．

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20．若雙曲線C的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)分別為橢圓$\frac{x^2}{9}$+$\frac{y^2}{5}$=1的焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，則雙曲線C的方程為（　�。�
A．$\frac{x^2}{5}-\frac{y^2}{9}=1$B．$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{5}=1$C．$\frac{x^2}{5}-\frac{y^2}{4}=1$D．$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=1$

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18．已知集合A={x|x-1≤2}，B={x|2＜x＜2m+1，m∈R}≠∅．
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