求下列函數(shù)的反函數(shù)：

(1)y＝,x∈(1,＋∞);

(2)y＝log2(x2－2x＋3),x∈(－∞,1］．

答案：
解析：

解：(1)由y＝>0,得x2－2x＋3＝log2y,

即(x－1)2＝log2y－2．

∵x>1,∴x－1＝,x＝1＋;

又當x>1時，y＝＝＋2>4,

故所求反函數(shù)為f －1(x)＝1＋ (x>4)．

(2)由y＝log2(x2－2x＋3)，得x2－2x＋3＝2y,即(x－1)2＝2y－2．

∵x≤1,∴x－1＝－,x＝1－．

又當x≥1時，y＝log2(x2－2x＋3)＝log2［(x－1)2＋2］≥1．故所求反函數(shù)為f －1(x)＝1－ (x≥1)

 


練習冊系列答案
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（1）解不等式組：
|x|-1＜0
x2-3x＜0


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3+x
(x≥-3)．

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求下列函數(shù)的反函數(shù)
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（2）y=（
13
）x
（3）y=2x2（x∈[1，2]）

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x2+x
(x≤-1)；（2）y=x|x|+2x；（3）f(x)=
x2-1(0≤x≤1)
x2(-1≤x＜0)
；（4）y=x3-3x2+3x+1；（5）y=log2（x2+1）（x＜0）

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求下列函數(shù)的反函數(shù)
（1）y=log2x
（2）y=（數(shù)學公式）x
（3）y=2x2（x∈[1，2]）

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(1)y=-1-x2(-1≤x≤0)；

(2)y=2x2-4x+5(x≤-2).

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