（本小題滿分12分）如圖，以原點O為頂點，以y軸為對稱軸的拋物線E的焦點為F（0，1），點M是直線上任意一點，過點M引拋物線E的兩條切線分別交x軸于點S，T，切點分別為B，A。

（Ⅰ）求拋物線E的方程；

（Ⅱ）求證：點S，T在以FM為直徑的圓上；

（Ⅰ）

（Ⅱ）見解析.

【解析】

試題分析：第一問可以根據(jù)題意直接設(shè)出拋物線的標(biāo)準方

程的形式，根據(jù)拋物線的焦點坐標(biāo)，得出對應(yīng)的的值，

從而得出拋物線的方程，第二問應(yīng)用點在圓上的對應(yīng)結(jié)論，即直徑對的圓周角為直角，得出兩線垂直的對應(yīng)結(jié)果，從而得證，還有就是S，T兩點證明的思路是一樣的，所以，證明一個，另一個點可以用同理可得來帶過.

試題解析：（Ⅰ）設(shè)拋物線E的方程為，

依題意，

所以拋物線E的方程為 4分

（Ⅱ）設(shè)點

，否則切線不過點M

7分

10分

∴AM⊥FT，即點T在以FM為直徑的圓上；

同理可證點S在以FM為直徑的圓上，

所以S，T在以FM為直徑的圓上。 12分

考點：拋物線的標(biāo)準方程，直線與拋物線的綜合問題，四點共圓的證明方法.

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