Question

（08年周至二中三模理）（14分）已知函數(shù)：．

   （1）證明：f(x)+2+f(2a－x)=0對定義域內(nèi)的所有x都成立；

   （2）當f(x)的定義域為[a+,a+1]時，求證：f(x)的值域為[－3，－2]；

   （3）設函數(shù)g(x)=x²+|(x－a)f(x)| ,求g(x) 的最小值 ．

Answer 1

解析：（1）證明：

．

∴結論成立 ………………………………………………………………………………4’

（2）證明：

當，，

 ，，

∴．

    即．………………………………………………………………8’

（3） 

①當．

如果  即時，則函數(shù)在上單調遞增，

∴ ．

如果．

當時，最小值不存在．……………………………………………………10’

②當 ， 

如果．

如果．

當．

．……………………………………………12’

綜合得：當時， g（x）最小值是；當時， g（x）最小值是 ；當時， g（x）最小值為；當時， g（x）最小值不存在．

                                       ………………………………………………14’