已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，AB=1，AA1=2,點E為CC1中點,點F為BD1中點.

(1)證明:EF為BD1與CC1的公垂線(即證EF與BD1、CC1都垂直);
(2)求點D1到面BDE的距離.
 
(1)證明:如圖,取BD中點M,連結MC、FM.

∵F為BD1中點,
∴FM∥D1D且.?
又且EC⊥MC,
∴四邊形EFMC是矩形.∴EF⊥CC1.
又CM⊥面DBD1,
∴EF⊥面DBD1.
又面DBD1,
∴EF⊥BD1.
故EF為BD1與CC1的公垂線.
(2)解:連結ED1,有VE-DBD1=VD1-DBE.
由(1)知EF⊥面DBD1.
設點D1到面BDE的距離為d,
則S△DBE·d=S△DBD1·EF.
∵AA1=2,AB=1,
∴,.
∴,
.
∴.
故點D1到平面BDE的距離為.
簡單幾何體和球,空間直線和平面
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題



查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

以一個等邊三角形底邊所在的直線為對稱軸旋轉一周所得的幾何體是(   )
A．一個圓柱B．一個圓錐C．兩個圓錐D．一個圓臺

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正三棱柱中，是的中點，．
（1）求證：；
（2）求點到平面的距離；
（3）判斷與平面的位置關系，并證明你的結論．
 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

△ABC是正三角形,線段EA和DC都垂直于平面ABC.設EA=AB=2a,DC=a,且F為BE的中點,如圖.

(1)求證:DF∥平面ABC;
(2)求證:AF⊥BD;
(3)求平面BDF與平面ABC所成二面角的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面△ABC為直角三角形,∠C=90°,側棱與底面成60°角,點B1在底面的射影D為BC的中點.

求證:AC⊥平面BCC1B1.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在矩形ABCD中，AB=2BC=2a，E為AB上一點，將B點沿線段EC折起至點P，連接PA、PC、PD，取PD的中點F，若有AF∥平面PEC.
（1）試確定E點位置；
（2）若異面直線PE、CD所成的角為60°，并且PA的長度大于a，
求證：平面PEC⊥平面AECD.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如下的三個圖中,上面的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖,它的正視圖和左視圖在下面畫出(單位:cm).

(1)在正視圖下面,按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖;
(2)按照給出的尺寸,求該多面體的體積;
(3)在所給直觀圖中連接BC′,證明:BC′∥平面EFG.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如果一條直線與兩個平等平面中的一個相交，那么它與另一個也相交．
如圖，已知，，求證與相交．
 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案