【題目】已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A(0,-1),焦點(diǎn)在x軸上。若右焦點(diǎn)F到直線x-y+2=0的距離為3。
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線y=kx+m(k≠0)與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)M、N。當(dāng)|AM|=|AN|時(shí),求m的取值范圍。
【答案】(1);(2).
【解析】試題分析:(1)根據(jù)右焦點(diǎn)到直線x﹣y+=0的距離為3,利用點(diǎn)到直線的距離公式求出c,再由橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A(0,﹣1),求出b,從而得到橢圓方程.(2)設(shè)A為弦MN的中點(diǎn),由,得(3k2+1)x2+6kmx+3(m2﹣1)=0.利用根的判別式和韋達(dá)定理,結(jié)合題設(shè)能求出m的取值范圍.
解析:
(1) 設(shè)右焦點(diǎn)F(c,0),(c>0),則,∴.∵橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A(0,﹣1),∴b=1,a2=3,∴橢圓方程是.
(2)設(shè)P為弦MN的中點(diǎn),由得(3k2+1)x2+6kmx+3(m2﹣1)=0.
由△>0,得m2<3k2+1 ①,
∴xP=,
從而yP=kxp+m=.
∴kBP=.
由MN⊥AP,得=﹣,
即2m=3k2+1②.
將②代入①,得2m>m2,
解得0<m<2.由②得k2=>0.
解得m>.故所求m的取值范圍為(,2).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{ 滿足 , .
(1)求證:數(shù)列 是等比數(shù)列;
(2)若數(shù)列 是單調(diào)遞增數(shù)列,求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
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【題目】如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為,粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖,該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分所得,則該幾何體的體積為( )
A. B. C. D.
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【題目】【河南省新鄉(xiāng)市2017屆高三上學(xué)期第一次調(diào)研】設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),已知橢圓的離心率為,拋物線的準(zhǔn)線方程為.
(1)求橢圓和拋物線的方程;
(2)設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),若在以為直徑的圓的外部,求直
線的斜率的取值范圍.
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【題目】(本小題滿分12分,(1)小問7分,(2)小問5分)
設(shè)函數(shù)
(1)若在處取得極值,確定的值,并求此時(shí)曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)若在上為減函數(shù),求的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列四個(gè)命題:①若,則;②若,則;③若,則;④若, 且,則的最小值為9;其中正確命題的序號(hào)是______(將你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0)的離心率e= ,右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)分別為A,B,直線AB被圓O:x2+y2=1截得的弦長為
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)過點(diǎn)B且斜率為k的動(dòng)直線l與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)為M, =λ( ),若點(diǎn)N在圓O上,求正實(shí)數(shù)λ的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】利民中學(xué)為了了解該校高一年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績,從高一年級(jí)期中考試成績中抽出100名學(xué)生的成績,由成績得到如下的頻率分布直方圖.
根據(jù)以上頻率分布直方圖,回答下列問題:
(1)求這100名學(xué)生成績的及格率;(大于等于60分為及格)
(2)試比較這100名學(xué)生的平均成績和中位數(shù)的大小.(精確到0.1)
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【題目】某地棚戶區(qū)改造建筑平面示意圖如圖所示,經(jīng)規(guī)劃調(diào)研確定,棚改規(guī)劃建筑用地區(qū)域近似為圓面,該圓面的內(nèi)接四邊形是原棚戶區(qū)建筑用地,測(cè)量可知邊界萬米,萬米,萬米.
(1)請(qǐng)計(jì)算原棚戶區(qū)建筑用地的面積及的長;
(2)因地理?xiàng)l件的限制,邊界不能更改,而邊界可以調(diào)整,為了提高棚戶區(qū)建筑用地的利用率,請(qǐng)?jiān)趫A弧上設(shè)計(jì)一點(diǎn),使得棚戶區(qū)改造后的新建筑用地的面積最大,并求出最大值.
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