【題目】已知函數(shù),函數(shù).

1)若函數(shù)最小值為,求實數(shù)的值;

2)當時,不等式的解集為,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】1;(2

【解析】

1)換元,可得出,可得出關(guān)于的二次函數(shù)在區(qū)間上的最小值為,然后對該二次函數(shù)圖象的對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系進行分類討論,可求出該函數(shù)的最小值,可解出實數(shù)的值;

2)由題意得出不等式在區(qū)間上無解,可得出對任意的恒成立,構(gòu)造函數(shù),求出該函數(shù)在區(qū)間上的最小值,即可求出實數(shù)的取值范圍.

1)令,因為,所以.設,則,化簡得,,

,即時,有,解得;

,即時,有,解得(舍去).

因此,實數(shù)的值為;

2)不等式可化為,即

因為當時,不等式的解集為,

所以當時,不等式的解集為,

則不等式對任意的恒成立,

,,

則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,,所以,從而,

因此,實數(shù)的取值范圍是

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知曲線 ,則下列說法正確的是( )

A. 上各點橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向右平移個單位長度,得到曲線

B. 上各點橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向右平移個單位長度,得到曲線

C. 把曲線向右平移個單位長度,再把得到的曲線上各點橫坐標縮短到原來的,縱坐標不變,得到曲線

D. 把曲線向右平移個單位長度,再把得到的曲線上各點橫坐標縮短到原來的,縱坐標不變,得到曲線

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)判斷的單調(diào)性,并說明理由;

2)判斷的奇偶性,并用定義證明;

3)若不等式對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】“荊、荊、襄、宜七校聯(lián)考”正在如期開展,組委會為了解各所學校學生的學情,欲從四地選取200人作樣本開展調(diào)研.若來自荊州地區(qū)的考生有1000人,荊門地區(qū)的考生有2000人,襄陽地區(qū)的考生有3000人,宜昌地區(qū)的考生有2000人.為保證調(diào)研結(jié)果相對準確,下列判斷正確的有( 。

①用分層抽樣的方法分別抽取荊州地區(qū)學生25人、荊門地區(qū)學生50人、襄陽地區(qū)學生75人、宜昌地區(qū)學生50人;

②可采用簡單隨機抽樣的方法從所有考生中選出200人開展調(diào)研;

③宜昌地區(qū)學生小劉被選中的概率為;

④襄陽地區(qū)學生小張被選中的概率為

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某快餐代賣店代售多種類型的快餐,深受廣大消費者喜愛.其中,種類型的快餐每份進價為元,并以每份元的價格銷售.如果當天20:00之前賣不完,剩余的該種快餐每份以元的價格作特價處理,且全部售完.

(1)若該代賣店每天定制種類型快餐,求種類型快餐當天的利潤(單位:元)關(guān)于當天需求量(單位:份,)的函數(shù)解析式;

(2)該代賣店記錄了一個月天的種類型快餐日需求量(每天20:00之前銷售數(shù)量)

日需求量

天數(shù)

(i)假設代賣店在這一個月內(nèi)每天定制種類型快餐,求這一個月種類型快餐的日利潤(單位:元)的平均數(shù)(精確到);

(ii)若代賣店每天定制種類型快餐,以天記錄的日需求量的頻率作為日需求量發(fā)生的概率,求種類型快餐當天的利潤不少于元的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱中,側(cè)棱垂直于底面, , , , 分別為, 的中點.

1求證:平面平面;

2求證:在棱上存在一點,使得平面平面

3求三棱錐的體積

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】近年來,中美貿(mào)易摩擦不斷.特別是美國對我國華為的限制.盡管美國對華為極力封鎖,百般刁難,并不斷加大對各國的施壓,拉攏他們抵制華為5G,然而這并沒有讓華為卻步.華為在2018年不僅凈利潤創(chuàng)下記錄,海外增長同樣強勁.今年,我國華為某一企業(yè)為了進一步增加市場競爭力,計劃在2020年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款新手機.通過市場分析,生產(chǎn)此款手機全年需投入固定成本250萬,每生產(chǎn)(千部)手機,需另投入成本萬元,且 ,由市場調(diào)研知,每部手機售價0.7萬元,且全年內(nèi)生產(chǎn)的手機當年能全部銷售完.

)求出2020年的利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(千部)的函數(shù)關(guān)系式,(利潤=銷售額—成本);

2020年產(chǎn)量為多少(千部)時,企業(yè)所獲利潤最大?最大利潤是多少?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列的前項和為, , .等 差數(shù)列中, ,且公差

求數(shù)列的通項公式;

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【題目】個編號為、、的不同小球全部放入個編號為、、、個不同盒子中.求:

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3)每盒放一個球,并且恰好有一個球的編號與盒子的編號相同,有多少種不同的放法?

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