Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，圓，直線.

(1)以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求圓和直線的交點(diǎn)的極坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)為圓和直線交點(diǎn)的中點(diǎn)，且直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，求， 的值.

Answer 1

【答案】（1）和點(diǎn)；（2）， .

【解析】試題分析：（1）聯(lián)立直線和圓的極坐標(biāo)方程即可得到交點(diǎn)的極坐標(biāo)；（2）兩個曲線的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為和，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的普通方程為，將參數(shù)方程代入普通方程，即可得到結(jié)果.

解析：

(1)由題可知，圓的極坐標(biāo)方程為，直線的極坐標(biāo)方程為，由

，可得或，可得圓和直線的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為和點(diǎn).

(2)由(1)知圓和直線的交點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為和，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為，又點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以直線的普通方程為，把 (為參數(shù))代入，可得，則，即， .