Question

(本小題滿分13分)在中，分別是角的對(duì)邊,且．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí),求面積的最大值,并判斷此時(shí)的形狀．

Answer 1

(Ⅰ). （Ⅱ）為等邊三角形．

解析試題分析：（1）將條件 化簡，結(jié)合A是三角形的內(nèi)角，可求角A的大小；
（2）先利用余弦定理得bc≤36，又由于S=bc，故可求面積的最大值，根據(jù)取最大時(shí)b=c及（1）的結(jié)論可知△ABC的形狀．
解： (Ⅰ)由已知有，……………………2分
故，.………………………………4分
又，所以.………………………………6分
（Ⅱ），∴，∴ ．
故三角形的面積 ．
當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)等號(hào)成立；又，
故此時(shí)為等邊三角形．………………………………13分
考點(diǎn)：本試題主要考查了三角函數(shù)與三角形的結(jié)合，考查三角形的面積公式即基本不等式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是對(duì)于第一問的結(jié)論，能巧妙的結(jié)合余弦定理來得到bc的取值范圍，并求解面積的最大值，以及對(duì)應(yīng)的形狀。