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以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各三名同學在期末考試中的數學成績.乙組記錄中有一個數字模糊,無法確認,假設這個數字具有隨機性,并在圖中以表示.

(Ⅰ)若甲、乙兩個小組的數學平均成績相同,求的值;

(Ⅱ)求乙組平均成績超過甲組平均成績的概率;

(Ⅲ)當時,分別從甲、乙兩組中各隨機選取一名同學,記這兩名同學數學成績之差的絕對值為,求隨機變量的分布列和數學期望.


(Ⅰ)解:依題意,得 ,     

解得 .                                                

(Ⅱ)解:設“乙組平均成績超過甲組平均成績”為事件,       

依題意 ,共有10種可能.                     

由(Ⅰ)可知,當時甲、乙兩個小組的數學平均成績相同,

所以當時,乙組平均成績超過甲組平均成績,共有8種可能.

所以乙組平均成績超過甲組平均成績的概率.   

(Ⅲ)解:當時,分別從甲、乙兩組同學中各隨機選取一名同學,所有可能的成績結果有種, 它們是:,,,,,,,                                             

則這兩名同學成績之差的絕對值的所有取值為.    

因此,,,.

所以隨機變量的分布列為:

0

1

2

3

4

所以的數學期望


練習冊系列答案
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若函數滿足:集合中至少存在三個不同的數構成等比數列,則稱函數是等比源函數.

(Ⅰ)判斷下列函數:①;②;③中,哪些是等比源函數?(不需證明)

(Ⅱ)判斷函數是否為等比源函數,并證明你的結論;

(Ⅲ)證明:,函數都是等比源函數.

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某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的體積為

A.         B.        C.         D.

                                                              

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