Question

已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，已知x≥0時，f（x）=-x+1．
（1）畫出函數f（x）的圖象；寫出函數的解析式；
（2）根據圖象，寫出f（x）的單調區(qū)間；同時寫出函數的值域．

Answer 1

考點：函數圖象的作法,函數的值域,函數解析式的求解及常用方法,函數單調性的判斷與證明

專題：函數的性質及應用

分析：（1）當x＜0時，-x＞0，利用函數為偶函數求得f（x）=f（-x）的解析式，可得f（x）在R上的解析式，如圖所示．
（2）由函數f（x）的圖象，數形結合求得f（x）的單調區(qū)間以及函數的值域．

解答： 解：（1）由于函數f（x）是定義在R上的偶函數，已知x≥0時，f（x）=-x+1，
故當x＜0時，-x＞0，f（x）=f（-x）=-（-x）+1=x+1，∴f（x）=

-x+1，x≥0 x+1，x＜0

，如圖所示：
（2）由函數f（x）的圖象可得，增區(qū)間為（-∞，0），減區(qū)間為[0，+∞），
函數的值域為（-∞，0]．

點評：本題主要考查利用函數的奇偶性求函數的解析式，作函數的圖象，函數的單調性和值域，屬于基礎題．