Question

6．若$\frac{1+2i}{a+bi}=1+i$，其中a、b為實(shí)數(shù)，則a+b的值等于（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，再由復(fù)數(shù)相等的條件列式求得a，b的值，則答案可求．

解答 解：∵$\frac{1+2i}{a+bi}=\frac{（1+2i）（a-bi）}{（a+bi）（a-bi）}$=$\frac{（a+2b）+（2a-b）i}{{a}^{2}+^{2}}=1+i$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a+2b}{{a}^{2}+^{2}}=1}\\{\frac{2a-b}{{a}^{2}+^{2}}=1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{3}{2}}\\{b=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$．
∴a+b=$\frac{3}{2}+\frac{1}{2}=2$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)相等的條件，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．