已知函數(shù)f(x)=-x2+2ex+m-1,g(x)=x+ (x>0).
(1)若g(x)=m有零點,求m的取值范圍;
(2)確定m的取值范圍,使得g(x)-f(x)=0有兩個相異實根.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
對于函數(shù)f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立,則稱x0為f(x)的不動點,已知函數(shù)f(x)=ax2+(b+1)x+b-1(a≠0).
(1)當(dāng)a=1,b=-2時,求f(x)的不動點;
(2)若對任意實數(shù)b,函數(shù)f(x)恒有兩個相異的不動點,求a的取值范圍.
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已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,判斷在的單調(diào)性,并用定義證明.
(2)若對任意,不等式恒成立,求的取值范圍;
(3)討論零點的個數(shù).
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已知函數(shù)f(x)=3ax2+2bx+c,a+b+c=0,且f(0)·f(1)>0.
(1)求證:-2<<-1.
(2)若x1,x2是方程f(x)=0的兩個實根,求|x1-x2|的取值范圍.
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(13分)某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元,每生產(chǎn)x千件,需另投入成本C(x),當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時,C(x)=x2+10x(萬元);當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時,C(x)=51x+-1 450(萬元).每件商品售價為0.05萬元.通過市場分析,該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.
(1)寫出年利潤L(x)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式;
(2)年產(chǎn)量為多少千件時,該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?
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如圖,在C城周邊已有兩條公路l1,l2在點O處交匯.已知OC=(+)km,∠AOB=75°,∠AOC=45°,現(xiàn)規(guī)劃在公路l1,l2上分別選擇A,B兩處為交匯點(異于點O)直接修建一條公路通過C城.設(shè)OA=x km,OB=y km.
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并指出它的定義域;
(2)試確定點A,B的位置,使△OAB的面積最小.
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對于定義域為A的函數(shù)f(x),如果任意的x1,x2∈A,當(dāng)x1<x2時,都有f(x1)<f(x2),則稱函數(shù)f(x)是A上的嚴(yán)格增函數(shù);函數(shù)f(k)是定義在N*上,函數(shù)值也在N*中的嚴(yán)格增函數(shù),并且滿足條件f(f(k))=3k.
(1)證明:f(3k)=3f(k);
(2)求f(3k-1)(k∈N*)的值;
(3)是否存在p個連續(xù)的自然數(shù),使得它們的函數(shù)值依次也是連續(xù)的自然數(shù);若存在,找出所有的p值,若不存在,請說明理由.
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設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+bx+b-1(a≠0).
(1)當(dāng)a=1,b=-2時,求函數(shù)f(x)的零點;
(2)若對任意b∈R,函數(shù)f(x)恒有兩個不同零點,求實數(shù)a的取值范圍.
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已知是正數(shù),,,.
(Ⅰ)若成等差數(shù)列,比較與的大。
(Ⅱ)若,則三個數(shù)中,哪個數(shù)最大,請說明理由;
(Ⅲ)若,,(),且,,的整數(shù)部分分別是求所有的值.
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