Question

某摩托車生產(chǎn)企業(yè)上年度生產(chǎn)摩托車的投入成本為1萬(wàn)元/輛，出廠價(jià)為1.2萬(wàn)元/輛，年銷量為1 000輛，本年度為適應(yīng)市場(chǎng)需求，計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次，適度增加投入成本，若每輛車投入成本的比例為x（0＜x＜1），則出廠價(jià)相應(yīng)提高的比例為0.75x，同時(shí)預(yù)計(jì)年銷量增加的比例為0.6x.

已知年利潤(rùn)=（出廠價(jià)-投入成本）×年銷量.

（1）寫出本年度預(yù)計(jì)的年利潤(rùn)y與投入成本增加的比例x的關(guān)系式.

（2）為使本年度的年利潤(rùn)比上年有所增加，問(wèn)投入成本增加的比例x應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

Answer 1

解析：(1)y=［1.2（1+0.75x）－(1+x)］×1 000(1+0.6x)=-60x²+20x+200,x∈(0,1).

(2)已知上年利潤(rùn)為（1.2-1）×1 000=200，

    ∵要保證本年度利潤(rùn)比上年度有所增加，必須y＞200,即-60x²+20x＞0，且0＜x＜1，

    ∴0＜x＜.