（12分）已知△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，如圖，P,Q依次是AB,AC邊上的點(diǎn)，且線段PQ將△ABC分成面積相等的兩部分，設(shè)AP=x,AQ=t,PQ=y,求：

（1）t關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）y的最小值和最大值。

（1）
（2）
（3）y的最小值為，最大值為

解析
（2）在△QAP中由余弦定理可知y²=t²+x²-2txcos60°
∴
（3）∵
所以y的最小值為，最大值為

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

①求函數(shù)y=x+的值域.； 
②作函數(shù)y=|-x2+2x+3|的圖象，并寫出它的單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性。

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（本題12分）
若函數(shù)是定義在（1，4）上單調(diào)遞減函數(shù)，且，求的取值范圍。

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（本題滿分15分）
已知為上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為二次函數(shù)，且滿足，不等式組的解集是.
（1）求函數(shù)的解析式
（2）作出的圖象并根據(jù)圖象討論關(guān)于的方程：根的個(gè)數(shù)

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（本小題滿分12分）
設(shè)f(x)是定義在[-1,1]上的奇函數(shù)，對(duì)于任意的 當(dāng)時(shí)，都
有
（1）若函數(shù)g(x)=f(x-c)和h(x)=f(x-c2)的定義域的交集是空集，求c的取值范圍；
（2）判斷函數(shù)f(x)在[-1,1]上的單調(diào)性，并用定義證明。

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（本小題滿分12分）
已知函數(shù)，討論的單調(diào)性。

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(本題12分)如圖，已知底角的等腰梯形ABCD，底邊BC長(zhǎng)為7cm,腰長(zhǎng)為cm，當(dāng)一條垂直于底邊BC（垂足為F）的直線l從左至右移動(dòng)（與梯形ABCD有公共點(diǎn)）時(shí)，直線l把梯形分成兩部分，令BF=，試寫出左邊部分的面積與的函數(shù)解析式，并畫出大致圖象.

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（本題滿分10分）
設(shè)函數(shù)。
（1）將f(x)寫成分段函數(shù)，在給定坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖像；
（2）解不等式f（x）>5，并求出函數(shù)y= f（x）的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，滿足：①對(duì)任意，都有；
②對(duì)任意n∈N *都有．
（Ⅰ）試證明：為上的單調(diào)增函數(shù)；
（Ⅱ）求；
（Ⅲ）令，試證明： 

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