Question

已知函數f（x）=a^x，g（x）=x+a，若函數f（x）-g（x）有兩個零點，則a的取值范圍是（　�。�

• A、（1，+∞）
• B、（0，1）
• C、（0，+∞）
• D、∅

Answer 1

考點：函數的零點與方程根的關系,函數零點的判定定理

專題：函數的性質及應用

分析：將函數零點問題轉化為函數f（x）=a^x（a＞0，且a≠1）與函數g（x）=x+a的圖象有兩個交點，分別討論0＜a＜1和a＞1時，函數的圖象的交點問題可得答案．

解答： 解：∵函數f（x）=a^x，g（x）=x+a，
∴函數f（x）-g（x）有兩個零點，
等價為a^x-x-a=0（a＞0且a≠1）有兩個不同的根，
等價于：函數y=a^x（a＞0，且a≠1）與函數y=x+a的圖象有兩個交點，
由圖象可知當0＜a＜1時兩函數只有一個交點，不符合條件．
當a＞1時，
∵函數y=a^x（a＞1）的圖象過點（0，1），
而直線y=x+a所過的點（0，a），此點一定在點（0，1）的上方，
所以一定有兩個交點，
∴實數a的取值范圍是a＞1．
故選：A

點評：本題主要考查函數零點的應用，根據函數和方程之間的關系轉化為兩個函數的圖象的交點個數問題是解決本題的關鍵．