【題目】已知雙曲線 ﹣ =1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2 , 過點(diǎn)F1且垂直于x軸的直線與該雙曲線的左支交于A、B兩點(diǎn),AF2、BF2分別交y軸于P、Q兩點(diǎn),若△PQF2的周長為12,則ab取得最大值時(shí)該雙曲線的離心率為( )
A.
B.
C.2
D.
【答案】D
【解析】解:由題意,△ABF2的周長為24,
∵|AF2|+|BF2|+|AB|=24,
∵|AF2|+|BF2|﹣|AB|=4a,|AB|= ,
∴ =24﹣4a,∴b2=a(6﹣a),
∴y=a2b2=a3(6﹣a),∴y′=2a2(9﹣2a),
0<a<4.5,y′>0,a>4.5,y′<0,
∴a=4.5時(shí),y=a2b2取得最大值,此時(shí)ab取得最大值,b= ,
∴c=3 ,
∴e= = ,
故選:D.
由題意,△ABF2的周長為24,利用雙曲線的定義,可得 =24﹣4a,進(jìn)而轉(zhuǎn)化,利用導(dǎo)數(shù)的方法,即可得出結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于兩條平行直線和圓的位置關(guān)系定義如下:若兩直線中至少有一條與圓相切,則稱該位置關(guān)系為“平行相切”;若兩直線都與圓相離,則稱該位置關(guān)系為“平行相離”;否則稱為“平行相交”.已知直線l1:ax+3y+6=0,l2:2x+(a+1)y+6=0與圓C:x2+y2+2x=b2-1(b>0)的位置關(guān)系是“平行相交”,則實(shí)數(shù)b的取值范圍為 ( )
A. (, ) B. (0, )
C. (0, ) D. (, )∪(,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l1:(k-3)x+(4-k)y+1=0與l2:2(k-3)x-2y+3=0.
(1)若這兩條直線垂直,求k的值;
(2)若這兩條直線平行,求k的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)多面體的直觀圖、正視圖、側(cè)視圖、俯視圖如圖,M,N分別為A1B,B1C1的中點(diǎn).
下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有 ( )
①直線MN與A1C相交.
②MN⊥BC.
③MN∥平面ACC1A1.
④三棱錐N-A1BC的體積為=a3.
A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A.x,y∈R,若x+y≠0,則x≠1且y≠﹣1
B.a∈R,“ <1“是“a>1“的必要不充分條件
C.命題“x∈R,使得x2+2x+3<0”的否定是“x∈R,都有x2+2x+3>0”
D.“若am2<bm2 , 則a<b”的逆命題為真命題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】直線l1經(jīng)過點(diǎn)A(m,1),B(-3,4),直線l2經(jīng)過點(diǎn)C(1,m),D(-1,m+1),當(dāng)l1∥l2或l1⊥l2時(shí),分別求實(shí)數(shù)m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在Rt△AOB中,AO=1,BO=2,如圖,動(dòng)點(diǎn)P是在以O(shè)點(diǎn)為圓心,OB為半徑的扇形內(nèi)運(yùn)動(dòng)(含邊界)且∠BOC=90°;設(shè) ,則x+y的取值范圍 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在R上的奇函數(shù)y=f(x)滿足f(3)=0,且當(dāng)x>0時(shí),不等式f(x)>﹣xf′(x)恒成立,則函數(shù)g(x)=xf(x)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x),滿足f′(x)<f(x),且f(x+2)=f(x﹣2),f(4)=1,則不等式f(x)<ex的解集為( )
A.(0,+∞)
B.(1,+∞)
C.(4,+∞)
D.(﹣2,+∞)
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