Question

17．已知函數(shù)f（x）=log₂（x²-2x-3），則使f（x）為減函數(shù)的區(qū)間是（　�。�

• A． （3，6）
• B． （-1，0）
• C． （1，2）
• D． （-3，-1）

Answer 1

分析 由x²-2x-3＞0求出函數(shù)的定義域，在根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性，由“同增異減”法則求出原函數(shù)的減區(qū)間

解答 解：由x²-2x-3＞0解得，x＞3或x＜-1，
則函數(shù)的定義域是（-∞，-1）∪（3，+∞），
令y=x²-2x-3=（x-1）²-4，即函數(shù)y在（-∞，-1）是減函數(shù)，在（3，+∞）是增函數(shù)，
∵函數(shù)y=log₂^x在定義域上是增函數(shù)，
∴函數(shù)f（x）的減區(qū)間是（-∞，-1）．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題的考點(diǎn)是對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，應(yīng)先根據(jù)真數(shù)大于零求出函數(shù)的定義域，這是容易忽視的地方，再由“同增異減”判斷原函數(shù)的單調(diào)性