【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＝(n∈N*，n≥2)，數(shù)列{bn}滿足關(guān)系式bn＝(n∈N*)．

(1)求證：數(shù)列{bn}為等差數(shù)列；

(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

【答案】(1)見(jiàn)證明；(2) an＝.

【解析】

(1)通過(guò)對(duì)an＝(n∈N*，n≥2)兩邊同時(shí)取倒數(shù)、整理得，進(jìn)而可得數(shù)列{bn}是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列.

(2)通過(guò)(1)可知bn＝2n－1，進(jìn)而求倒數(shù)可得結(jié)論.

(1)證明：∵bn＝，且an＝，

∴，

∴.

又b1＝＝1，∴數(shù)列{bn}是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列．

(2)解：由(1)知數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn＝1＋(n－1)×2＝2n－1，

又bn＝，∴an＝.∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，，，，，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)

（1）證明：；

（2）若為棱上一點(diǎn)，滿足，求銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，已知多面體中，四邊形為菱形，為正四面體，且.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直角三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在橢圓上，其中A（0，1）為直角頂點(diǎn)．若該三角形的面積的最大值為，則實(shí)數(shù)a的值為_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)有個(gè)元素的總體進(jìn)行抽樣，先將總體分成兩個(gè)子總體和（是給定的正整數(shù)，且），再?gòu)拿總�(gè)子總體中各隨機(jī)抽取2個(gè)元素組成樣本.用表示元素和同時(shí)出現(xiàn)在樣本中的概率.

（1）求的表達(dá)式（用，表示）；

（2）求所有的和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】阿基米德是古希臘偉大的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家，對(duì)幾何學(xué)、力學(xué)等學(xué)科作出過(guò)卓越貢獻(xiàn).為調(diào)查中學(xué)生對(duì)這一偉大科學(xué)家的了解程度，某調(diào)查小組隨機(jī)抽取了某市的100名高中生，請(qǐng)他們列舉阿基米德的成就，把能列舉阿基米德成就不少于3項(xiàng)的稱為“比較了解”，少于三項(xiàng)的稱為“不太了解”.他們的調(diào)查結(jié)果如下：

0項(xiàng)

1項(xiàng)

2項(xiàng)

3項(xiàng)

4項(xiàng)

5項(xiàng)

5項(xiàng)以上

理科生（人）

1

10

17

14

14

10

4

文科生（人）

0

8

10

6

3

2

1

（1）完成如下列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為，了解阿基米德與選擇文理科有關(guān)？

比較了解

不太了解

合計(jì)

理科生

文科生

合計(jì)

（2）在抽取的100名高中生中，按照文理科采用分層抽樣的方法抽取10人的樣本.

（i）求抽取的文科生和理科生的人數(shù)；

（ii）從10人的樣本中隨機(jī)抽取3人，用表示這3人中文科生的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考數(shù)據(jù)：

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，a，c，________.（補(bǔ)充條件）

（1）求△ABC的面積；

（2）求sin（A+B）.

從①b＝4，②cosB，③sinA這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面問(wèn)題中并作答.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2020年1月22日，國(guó)新辦發(fā)布消息：新型冠狀病毒來(lái)源于武漢一家海鮮市場(chǎng)非法銷售的野生動(dòng).專家通過(guò)全基因組比對(duì)發(fā)現(xiàn)此病毒與2003年的非典冠狀病毒以及此后的中東呼吸綜合征冠狀病毒，分別達(dá)到70%和40%的序列相似性.這種新型冠狀病毒對(duì)人們的健康生命帶來(lái)了嚴(yán)重威脅因此，某生物疫苗研究所加緊對(duì)新型冠狀病毒疫苗進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并將某一型號(hào)疫苗用在動(dòng)物小白鼠身上進(jìn)行科研和臨床實(shí)驗(yàn)，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：

未感染病毒

感染病毒

總計(jì)

未注射疫苗

20

注射疫苗

30

總計(jì)

50

50

100

現(xiàn)從所有試驗(yàn)小白鼠中任取一只，取到“注射疫苗”小白鼠的概率為.

（1）求列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，，，的值；

（2）能否有99.9%把握認(rèn)為注射此種疫苗對(duì)預(yù)防新型冠狀病毒有效？

附：.

0.05

0.01

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線l與y軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)T且垂直于l的直線與直線相交于點(diǎn)M.

（1）求M的軌跡方程；

（2）設(shè)M位于第一象限，以AM為直徑的圓與y軸相交于點(diǎn)N，且，求的值.

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