已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f1/c/1nfj53.png" style="vertical-align:middle;" />,且的圖象連續(xù)不間斷. 若函數(shù)滿足:對(duì)于給定的(且),存在,使得,則稱具有性質(zhì).
(1)已知函數(shù),,判斷是否具有性質(zhì),并說(shuō)明理由;
(2)已知函數(shù) 若具有性質(zhì),求的最大值;
(3)若函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f1/c/1nfj53.png" style="vertical-align:middle;" />,且的圖象連續(xù)不間斷,又滿足,
求證:對(duì)任意且,函數(shù)具有性質(zhì).
(1)具有該性質(zhì),證明見(jiàn)解析;(2);(3)證明見(jiàn)解析.
解析
試題分析:(1)創(chuàng)新定義問(wèn)題,首先要讀懂具有性質(zhì)P(m)的意思, 對(duì)于給定的(且),存在,使得,按照此定義進(jìn)行判斷,假設(shè)具有該性質(zhì), 設(shè),令,解得,滿足定義,故具有性質(zhì)P(3);(2)m在0到1之間,取一半,看是
具有性質(zhì)P(),如果有,再判斷是否有大于的m,沒(méi)有的話,最大值就是;(3)構(gòu)造函數(shù),則,……=-,相加,有,分里面有零和沒(méi)零進(jìn)行討論,得到結(jié)論.
試題解析:(1)設(shè),即
令, 則
解得,
所以函數(shù)具有性質(zhì)
(2)m的最大值為.
首先當(dāng)時(shí),取,
則,,
所以函數(shù)具有性質(zhì),
假設(shè)存在,使得函數(shù)具有性質(zhì),
則,
當(dāng)時(shí),,,,
當(dāng)時(shí),,,,
所以不存在,使得,
故的最大值為.
(3)任取,
設(shè),其中,
則有,
,
,
……
,
……
,
以上各式相加得:,
當(dāng)中有一個(gè)為時(shí),不妨設(shè)為,
即,
則函數(shù)具有性質(zhì),
當(dāng)均不為時(shí),由于其和為,則必然存在正數(shù)和負(fù)數(shù),
不妨設(shè)其中
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
某工廠的固定成本為3萬(wàn)元,該工廠每生產(chǎn)100臺(tái)某產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為1萬(wàn)元,設(shè)生產(chǎn)該產(chǎn)品x(百臺(tái)),其總成本為g(x)萬(wàn)元(總成本=固定成本+生產(chǎn)成本),并且銷售收人r(x)滿足假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡,根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律求:
(1)要使工廠有盈利,產(chǎn)品數(shù)量x應(yīng)控制在什么范圍?
(2)工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)盈利最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
某鎮(zhèn)政府為了更好地服務(wù)于農(nóng)民,派調(diào)查組到某村考察.據(jù)了解,該村有100戶農(nóng)民,且都從事蔬菜種植,平均每戶的年收入為3萬(wàn)元.為了調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu),該鎮(zhèn)政府決定動(dòng)員部分農(nóng)民從事蔬菜加工.據(jù)估計(jì),若能動(dòng)員x(x>0)戶農(nóng)民從事蔬菜加工,則剩下的繼續(xù)從事蔬菜種植的農(nóng)民平均每戶的年收入有望提高2x%,而從事蔬菜加工的農(nóng)民平均每戶的年收入將為3 (a>0)萬(wàn)元.
(1)在動(dòng)員x戶農(nóng)民從事蔬菜加工后,要使從事蔬菜種植的農(nóng)民的總年收入不低于動(dòng)員前從事蔬菜種植的農(nóng)民的總年收入,求x的取值范圍;
(2)在(1)的條件下,要使這100戶農(nóng)民中從事蔬菜加工的農(nóng)民的總年收入始終不高于從事蔬菜種植的農(nóng)民的總年收入,求a的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
某投資公司計(jì)劃投資A,B兩種金融產(chǎn)品,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè),A產(chǎn)品的利潤(rùn)y1與投資金額x的函數(shù)關(guān)系為y1=18-,B產(chǎn)品的利潤(rùn)y2與投資金額x的函數(shù)關(guān)系為y2=(注:利潤(rùn)與投資金額單位:萬(wàn)元).
(1)該公司已有100萬(wàn)元資金,并全部投入A,B兩種產(chǎn)品中,其中x萬(wàn)元資金投入A產(chǎn)品,試把A,B兩種產(chǎn)品利潤(rùn)總和表示為x的函數(shù),并寫(xiě)出定義域;
(2)在(1)的條件下,試問(wèn):怎樣分配這100萬(wàn)元資金,才能使公司獲得最大利潤(rùn)?其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))處取得極值-1.
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)若不等式對(duì)任意恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
我國(guó)加入WTO后,根據(jù)達(dá)成的協(xié)議,若干年內(nèi)某產(chǎn)品關(guān)稅與市場(chǎng)供應(yīng)量的關(guān)系允許近似的滿足:(其中為關(guān)稅的稅率,且,為市場(chǎng)價(jià)格,、為正常數(shù)),當(dāng)時(shí)的市場(chǎng)供應(yīng)量曲線如圖:
(1)根據(jù)圖象求、的值;
(2)若市場(chǎng)需求量為,它近似滿足.當(dāng)時(shí)的市場(chǎng)價(jià)格稱為市場(chǎng)平衡價(jià)格.為使市場(chǎng)平衡價(jià)格控制在不低于9元,求稅率的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
我國(guó)西部某省4A級(jí)風(fēng)景區(qū)內(nèi)住著一個(gè)少數(shù)民族村,該村投資了800萬(wàn)元修復(fù)和加強(qiáng)民俗文化基礎(chǔ)設(shè)施,據(jù)調(diào)查,修復(fù)好村民俗文化基礎(chǔ)設(shè)施后,任何一個(gè)月內(nèi)(每月按30天計(jì)算)每天的旅游人數(shù)與第x天近似地滿足(千人),且參觀民俗文化村的游客人均消費(fèi)近似地滿足(元).
(1)求該村的第x天的旅游收入(單位千元,1≤x≤30,)的函數(shù)關(guān)系;
(2)若以最低日收入的20%作為每一天的計(jì)量依據(jù),并以純收入的5%的稅率收回投資成本,試問(wèn)該村在兩年內(nèi)能否收回全部投資成本?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
方便、快捷、實(shí)惠的電動(dòng)車是很多人的出行工具。可是,隨著電動(dòng)車的普及,它的安全性也越來(lái)越受到人們關(guān)注。為了出行更安全,交通部門(mén)限制電動(dòng)車的行駛速度為24km/h。若某款電動(dòng)車正常行駛遇到緊急情況時(shí),緊急剎車時(shí)行駛的路程S(單位:m)和時(shí)間t(單位:s)的關(guān)系為:。
(Ⅰ)求從開(kāi)始緊急剎車至電動(dòng)車完全停止所經(jīng)過(guò)的時(shí)間;
(Ⅱ)求該款車正常行駛的速度是否在限行范圍內(nèi)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)
(1)若x=2為的極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若在上為增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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