Question

已知f（x）=2sin⁴x+2cos⁴x+cos²2x-3．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期．
（2）求函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[]上的最小值并求當f（x）取最小值時，x的取值集合．

Answer 1

解：f（x）=2（sin²x+cos²x）²-4sin²xcos²x+cos²2x-3
=2×1-sin²2x+cos²2x-3
=cos²2x-sin²2x-1
=cos4x-1
（1）函數(shù)的最小正周期T==．
（2）x∈[]
4x∈[]
∴f（x）=cos4x-1在[]是減函數(shù)
當x=時
f（x）有最小值f（）=cos-1=--1，此時x的集合是
分析：通過同角三角函數(shù)的基本關系式，二倍角公式化簡函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)的形式，
（1）利用周期公式求出函數(shù)的最小正周期．
（2）通過x∈[]，求出 4x∈[]，利用函數(shù)的單調性，求出函數(shù)的最小值，以及x的集合即可．
點評：本題是中檔題，考查三角函數(shù)的化簡求值，函數(shù)的周期的求法，函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的求法，考查計算能力．