Question

7．下列四個結論中錯誤的個數(shù)是（　�。�
①若a=3^0.4，b=log_0.40.5，c=log₃0.4，則a＞b＞c
②“命題p和命題q都是假命題”是“命題p∧q是假命題”的充分不必要條件
③若平面α內存在一條直線a垂直于平面β內無數(shù)條直線，則平面α與平面β垂直
④已知數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n的方差為3，若數(shù)據(jù)ax₁+1，ax₂+1，…ax_n+1，（a＞0，a∈R）的方差為12，則a的值為2．

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 ①，a=3^0.4＞1，b=log_0.40.5∈（0，1），c=log₃0.4＜0，則a＞b＞c；
②，“命題p和命題q都是假命題”是“命題p∧q是假命題”的充分不必要條件；
③，若平面α內存在一條直線a垂直于平面β內無數(shù)平行直線，則平面α與平面β不一定垂直；
④，數(shù)據(jù)ax₁+1，ax₂+1，…ax_n+1，（a＞0，a∈R）的方差為a²×3=12，（a＞0），則a的值為2；

解答 解：對于①，a=3^0.4＞1，b=log_0.40.5∈（0，1），c=log₃0.4＜0，則a＞b＞c，故正確；
對于②，“命題p和命題q都是假命題”是“命題p∧q是假命題”的充分不必要條件，正確；
對于③，若平面α內存在一條直線a垂直于平面β內無數(shù)平行直線，則平面α與平面β不一定垂直，故錯；
對于④，已知數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n的方差為3，若數(shù)據(jù)ax₁+1，ax₂+1，…ax_n+1，（a＞0，a∈R）的方差為a²×3=12，（a＞0），則a的值為2，故正確；
故選：B．

點評 本題考查了命題真假判定，涉及到了大量的基礎知識，屬于中檔題．