如圖,在三棱錐中,側(cè)面與底面垂直, 分別是的中點(diǎn),,,.

(Ⅰ)求證：平面;
(Ⅱ)若點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，求異面直線與所成角的正切值.
(1)詳見解析；（2）

試題分析：(Ⅰ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025140490544.png" style="vertical-align:middle;" />中，是中位線，故,所以要證明平面，只需證明平面，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025140599541.png" style="vertical-align:middle;" />，故只需證明，由已知側(cè)面與底面垂直且，故面，從而，進(jìn)而證明平面；(Ⅱ)連接，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025140771388.png" style="vertical-align:middle;" />是的中位線，則，則就是異面直線與所成的角，連接，由已知得面，則，在中求即可.

試題解析：（Ⅰ）分別是的中點(diǎn)

由①②知平面.
（Ⅱ）連接，
是的中點(diǎn)且是異面直線與所成的角.
等腰直角三角形中，且，
又平面平面，所以平面，，
. ,.
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如圖，在三棱錐中，，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，且為正三角形.

（1）求證：平面；
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如圖1，在直角梯形中，，，，. 把沿對(duì)角線折起到的位置,如圖2所示,使得點(diǎn)在平面上的正投影恰好落在線段上，連接,點(diǎn)分別為線段的中點(diǎn)．

(1)求證：平面平面；
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如圖，四面體中，、分別是、的中點(diǎn)，

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求二面角的正切值；
（Ⅲ）求點(diǎn)到平面的距離．

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如圖，在直三棱柱中，，．

(Ⅰ)求證：平面；
(Ⅱ)若為的中點(diǎn)，求與平面所成的角．

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如圖，在直三棱柱中，，，為的中點(diǎn).

（1）求證：∥平面；
（2）求證：平面；

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（Ⅰ）求證：平面；
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