【題目】將一個(gè)半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器自上方的入口處,小球自由下落,小氣在下落的過(guò)程中,將遇到黑色障礙物3次,最后落入A袋或B袋中,已知小球每次遇到障礙物時(shí),向左、右兩邊下落的概率分別是 ,
(1)分別求出小球落入A袋和B袋中的概率;
(2)在容器 入口處依次放入4個(gè)小球,記ξ為落入B袋中的小球個(gè)數(shù),求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】
(1)

解:記“小球落入A袋中”為事件M”,小球落入B袋中”為事件N,則事件M的對(duì)立事件N,

而小球落入A袋中當(dāng)且僅當(dāng)小球一直向左落下或一直向右落下,

故P(M)= + =

從而P(N)=1﹣P(M)=1﹣ =


(2)

解:顯然,隨機(jī)變量ξ的所有可能的取值為0,1,2,3,4

且B(4, ),

故P(ξ=0)= ×( 0×( 4=

P(ξ=1)= ×( 1×( 3= ,

P(ξ=2)= ×( 2×( 2= ,

P(ξ=3)= ×( 3×( 1= ,

P(ξ=4)= ×( 4×( 0=

則ξ的分布列為:

ξ

0

1

2

3

4

P

故ξ的數(shù)學(xué)期望為E(ξ)=4× =


【解析】(1)設(shè)出“小球落入A袋中”為事件M”,小球落入B袋中”為事件N,則事件M的對(duì)立事件N,而小球落入A袋中當(dāng)且僅當(dāng)小球一直向左落下或一直向右落下,運(yùn)用對(duì)立事件求解即可.(2)確定隨機(jī)變量ξ的所有可能的取值為0,1,2,3,4判斷出二項(xiàng)分布,得出B(4, ),運(yùn)用概率公式求解即可.
【考點(diǎn)精析】掌握離散型隨機(jī)變量及其分布列是解答本題的根本,需要知道在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中,對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量.離散型隨機(jī)變量的分布列:一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布,簡(jiǎn)稱分布列.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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C.
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C.12個(gè)
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①租用時(shí)間不超過(guò)1小時(shí),免費(fèi);

②租用時(shí)間為1小時(shí)以上且不超過(guò)2小時(shí),扣1分;

③租用時(shí)間為2小時(shí)以上且不超過(guò)3小時(shí),扣2分;

④租用時(shí)間超過(guò)3小時(shí),按每小時(shí)扣2分收費(fèi)(不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算).

甲、乙兩人獨(dú)立出行,各租用公共自行車一次,兩人租車時(shí)間都不會(huì)超過(guò)3小時(shí),設(shè)甲、乙租用時(shí)間不超過(guò)1小時(shí)的概率分別是0.4和0.5;租用時(shí)間為1小時(shí)以上且不超過(guò)2小時(shí)的概率分別是0.4和0.3.

(1)求甲、乙兩人所扣積分相同的概率;

(2)設(shè)甲、乙兩人所扣積分之和為隨機(jī)變量,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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②過(guò)M點(diǎn)有且只有一條直線與直線AB、B1C1都垂直;
③過(guò)M點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線AB、B1C1都相交;
④過(guò)M點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線AB、B1C1都平行.
其中真命題是(

A.②③④
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C.①②④
D.①②③

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A.①②
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C.②④
D.①

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