已知正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為1,若以
AB
的方向?yàn)樽笠暦较颍瑒t該正四面體的左視圖與俯視圖面積和的取值范圍為
 
分析:由題意求出左視圖的面積,然后確定俯視圖面積的指正的范圍,即可得到該正四面體的左視圖與俯視圖面積和的取值范圍.
解答:解:正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為1,若以
AB
的方向?yàn)樽笠暦较,所以左視圖為等腰三角形,邊長(zhǎng)為
3
2
,
3
2
,1
,
面積為
1
2
×1×
(
3
2
)
2
-(
1
2
)
2
=
2
4
,
俯視圖面積最小值為等腰三角形,邊長(zhǎng)為
3
2
,
3
2
,1
,面積為
1
2
×1×
(
3
2
)
2
-(
1
2
)
2
=
2
4
,
俯視圖為對(duì)角線是1的正方形時(shí)面積最大,面積的最大值為:
1
2
×1×1
=
1
2
,
所以該正四面體的左視圖與俯視圖面積和的取值范圍為:[
2
2
,
2
+2
4
]

故答案為:[
2
2
,
2
+2
4
]
點(diǎn)評(píng):本題是中檔題,考查幾何體的三視圖的畫法,空間想象能力,邏輯思維能力和計(jì)算能力,找出俯視圖的最小值與最大值是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知正四面體ABCD的表面積為S,其四個(gè)面的中心分別為E、F、G、H.設(shè)四面體EFGH的表面積為T,則
T
S
等于( 。
A、
1
9
B、
4
9
C、
1
4
D、
1
3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知正四面體ABCD的各棱長(zhǎng)為a,
(1)求正四面體ABCD的表面積;
(2)求正四面體ABCD外接球的半徑R與內(nèi)切球的體積V內(nèi)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知正四面體ABCD中,M、N分別是BC和AD中點(diǎn),則異面直線AM和CN所成的角的正切值為(  )

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2009•大連二模)已知正四面體ABCD的所有棱長(zhǎng)均為3
6
,頂點(diǎn)A、B、C在半球的底面內(nèi),頂點(diǎn)D在半球面上,且D點(diǎn)在半球底面上的射影為半球的球心,則此半球的體積為
144π
144π

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案