Question

4．已知f（x）=ln（$\sqrt{1+{x}^{2}}$-x），則f（lg2）+f（lg$\frac{1}{2}$）=0．

Answer 1

分析 判斷函數(shù)的奇偶性．利用函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)值即可．

解答 解：f（x）=ln（$\sqrt{1+{x}^{2}}$-x），
則f（-x）=ln（$\sqrt{1+{x}^{2}}$+x）=ln（$\sqrt{1+{x}^{2}}$-x）^-1=-ln（$\sqrt{1+{x}^{2}}$-x）=-f（x），所以f（x）是奇函數(shù)，
lg$\frac{1}{2}$=-lg2，
∴f（lg2）+f（lg$\frac{1}{2}$）=f（lg2）+f（-lg2）=f（lg2）-f（lg2）=0．
故答案為：0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)值的求法，函數(shù)的奇偶性的判斷與應(yīng)用，考查計(jì)算能力．