13．對任意實數(shù)x，不等式ax2+2ax-（a+2）＜0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（-1，0]．

分析 討論a是否為0，不為0時，根據(jù)開口方向和判別式建立不等式組，解之即可求出所求．

解答 解：當a=0時，-2＜0恒成立，故滿足條件；
當a≠0時，對于任意實數(shù)x，不等式ax2+2ax-（a+2）＜0恒成立
則$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{△=4{a}^{2}+4a（a+2）＜0}\end{array}\right.$，
解得-1＜a＜0
綜上所述，-1＜a≤0
故答案為：（-1，0]．

點評 本題主要考查了一元二次不等式的應用，以及恒成立問題，同時考查了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知橢圓G的焦點分別為F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0），且經(jīng)過點$M（-2，\sqrt{2}）$，直線l：x=ty+2與橢圓G交于A，B兩點．
（Ⅰ）求橢圓G的方程；
（Ⅱ）求△F1AB的面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知sinα=$\frac{4}{5}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），則cos（α+$\frac{π}{4}$）=$-\frac{7\sqrt{2}}{5}$； tan2α=$\frac{24}{7}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．“m=-1”是“直線mx+（2m-1）y+1=0和直線3x+my+9=0垂直”的充分不必要條件．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．命題“若整數(shù)a、b中至少有一個是偶數(shù)，則ab是偶數(shù)”的逆否命題為（　　）
A．若整數(shù)a，b中至多有一個偶數(shù)，則ab是偶數(shù)
B．若整數(shù)a，b都不是偶數(shù)，則ab不是偶數(shù)
C．若ab不是偶數(shù)，則整數(shù)a，b都不是偶數(shù)
D．若ab不是偶數(shù)，則整數(shù)a，b不都是偶數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．全集U=R，集合A={x|x+1＜0}，B={x|x-3＜0}，那么集合（∁UA）∪（∁UB）=（　�。�
A．{x|-1≤x＜3}B．{x|-1＜x＜3}C．{x|x≥-1}D．{x|x＞3}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．直線xsinα+$\frac{\sqrt{3}}{3}$y+2=0的傾斜角的取值范圍是（　�。�
A．[0，$\frac{π}{3}$]B．[$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$）∪（$\frac{π}{2}$，$\frac{2π}{3}$]C．[0，$\frac{π}{3}$]∪[$\frac{2π}{3}$，π）D．[$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足2an-1=Sn．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）對任意n，k∈N*，有λ2+k2-$\frac{λn}{{a}_{n}}$-10k+$\frac{97}{4}$＞0，求正數(shù)λ的取值范圍；
（3）設bn=an-（-1）n，記Tn=$\frac{1}{_{1}}$+$\frac{1}{_{2}}$+…+$\frac{1}{_{n}}$，求證：T2n＜2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．求解下列問題：
（1）求函數(shù)f（x）=$\frac{{{{（{x-2}）}^0}}}{{\sqrt{x+1}}}$的定義域；
（2）求函數(shù)f（x）=2x-$\sqrt{x-1}$的值域．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案