Question

若直線3x+4y+m=0與圓  

x=1+cosθ y=sinθ

（θ為參數(shù)）至少有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：把圓的參數(shù)方程化為普通方程，找出圓心坐標(biāo)與半徑r，根據(jù)直線與圓至少有一個(gè)公共點(diǎn)，可知圓心到直線的距離d小于等于圓的半徑r，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出d，即可列出關(guān)于m的絕對(duì)值不等式，分m+3大于等于0和小于0兩種情況，分別根據(jù)絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，即可求出m的取值范圍．

解答：解：把圓的參數(shù)方程化為普通方程得：（x-1）²+y²=1，
所以圓心坐標(biāo)為（1，0），半徑r=1，
∵已知直線與圓至少有一個(gè)公共點(diǎn)，
∴圓心到直線的距離d=

|3+m|

5

≤r=1，
化簡(jiǎn)得：|m+3|≤5，
當(dāng)m+3≥0，即m≥-3時(shí)，不等式化為：m+3≤5，解得m≤2，
不等式的解集為：[-3，2]；
當(dāng)m+3＜0，即m＜-3時(shí)，不等式化為：-m-3≤5，解得m≥-8，
不等式的解集為：[-8，-3），
綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是：[-8，2]．
故答案為：[-8，2]

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式及絕對(duì)值不等式的解法；直線與圓的位置關(guān)系判斷方法是：（d表示圓心到直線的距離，r表示圓的半徑），當(dāng)0≤d＜r時(shí)，直線與圓相交；當(dāng)d=r時(shí)，直線與圓位置關(guān)系為相切；當(dāng)d＞r時(shí)，直線與圓位置關(guān)系是相離．