Question

6．已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿(mǎn)足f（1+x）=f（3-x），若函數(shù)y=|x²-4x-3|與y=f（x） 圖象的交點(diǎn)為（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_m，y_m），則$\sum_{i=1}^{m}{x}_{i}$=（　�。�

• A． 0
• B． m
• C． 2m
• D． 4m

Answer 1

分析 求出f（x）的對(duì)稱(chēng)軸，根據(jù)兩圖象的對(duì)稱(chēng)關(guān)系得出答案．

解答 解：∵f（1+x）=f（3-x），∴f（2+x）=f（2-x），
∴f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=2對(duì)稱(chēng)，
又y=|x²-4x-3|的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=2對(duì)稱(chēng)，
當(dāng)m為偶數(shù)時(shí)，兩圖象的交點(diǎn)兩兩關(guān)于直線(xiàn)x=2對(duì)稱(chēng)，
∴$\sum_{i=1}^{m}{x}_{i}$=$\frac{m}{2}$×4=2m．
當(dāng)m為奇數(shù)時(shí)，兩圖象的交點(diǎn)有m-1個(gè)兩兩對(duì)稱(chēng)，另一個(gè)交點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上，
∴$\sum_{i=1}^{m}{x}_{i}$=$\frac{m-1}{2}×4$+2=2m．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的圖象對(duì)稱(chēng)關(guān)系，屬于中檔題．