【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在(﹣4,4)上的奇函數(shù),滿(mǎn)足f(2)=1,當(dāng)﹣4<x≤0時(shí),有f(x)=.
(1)求實(shí)數(shù)a,b的值;
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,4)上的解析式,并利用定義證明其在該區(qū)間上的單調(diào)性;
(3)解關(guān)于m的不等式f(m2+1)+>0.
【答案】(1);(2),見(jiàn)解析;(3){m|﹣<m<﹣1或1<m<}
【解析】
(1)因?yàn)?/span>是定義在(﹣4,4)上的奇函數(shù),且,所以, ,列方程組求可求得;
(2)①先求在的解析式,再利用,求的解析式;②任取,且,作差,求,化簡(jiǎn),判斷的正負(fù),得到結(jié)論.
(3)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性逐步化簡(jiǎn)求不等式.
(1)由題可知,,解得;
(2)由(1)可知當(dāng)時(shí),,
當(dāng)時(shí),,,
任取,且,
∵,且,則,
于是,∴在上單調(diào)遞增;
(3)∵函數(shù)是定義在(﹣4,4)上的奇函數(shù),且在上單調(diào)遞增,
則在上單調(diào)遞增,∵且為奇函數(shù),
∴,∴,解得,或,∴不等式的解集為{m|或}.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)全集I={1,2,3,4,5,6},集合A,B都是I的子集,若AB={1,3,5},則稱(chēng)A,B為“理想配集”,記作(A,B),問(wèn)這樣的“理想配集”(A,B)共有( )
A. 7個(gè) B. 8個(gè) C. 27個(gè) D. 28個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】求滿(mǎn)足下列條件的拋物線(xiàn)方程:
(1)過(guò)點(diǎn)(-2,3);
(2)焦點(diǎn)在x軸上,此拋物線(xiàn)上的點(diǎn)A(4,m)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為6.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知集合A={x|1<x<3},集合B={x|2m<x<1-m}.
(1)當(dāng)m=-1時(shí),求A∪B;
(2)若AB,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(3)若A∩B=,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某股票在30天內(nèi)每股的交易價(jià)格(元)與時(shí)間(天)組成有序數(shù)對(duì),點(diǎn)落在如圖所示的兩條線(xiàn)段上,該股票在30天內(nèi)的日交易量(萬(wàn)股)與時(shí)間(天)的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示:
(1)根據(jù)提供的圖象,寫(xiě)出該股票每股的交易價(jià)格與時(shí)間所滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日交易量與時(shí)間的一次函數(shù)關(guān)系式;
(3)在(1)(2)的結(jié)論下,若該股票的日交易額為(萬(wàn)元),寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并求在這30天中第幾天的交易額最大,最大是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解高中生作文成績(jī)與課外閱讀量之間的關(guān)系,某研究機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取60名高中生做問(wèn)卷調(diào)查,得到以下數(shù)據(jù):
作文成績(jī)優(yōu)秀 | 作文成績(jī)一般 | 總計(jì) | |
課外閱讀量較大 | 22 | 10 | 32 |
課外閱讀量一般 | 8 | 20 | 28 |
總計(jì) | 30 | 30 | 60 |
由以上數(shù)據(jù),計(jì)算得到的觀測(cè)值,根據(jù)臨界值表,以下說(shuō)法正確的是( )
P(K2≥k0) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
A. 在樣本數(shù)據(jù)中沒(méi)有發(fā)現(xiàn)足夠證據(jù)支持結(jié)論“作文成績(jī)優(yōu)秀與課外閱讀量大有關(guān)”
B. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下,認(rèn)為作文成績(jī)優(yōu)秀與課外閱讀量大有關(guān)
C. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下,認(rèn)為作文成績(jī)優(yōu)秀與課外閱讀量大有關(guān)
D. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下,認(rèn)為作文成績(jī)優(yōu)秀與課外閱讀量大有關(guān)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .若g(x)存在2個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍是
A. [–1,0) B. [0,+∞) C. [–1,+∞) D. [1,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題中不正確的是( )
A. 平面∥平面,一條直線(xiàn)平行于平面,則一定平行于平面
B. 平面∥平面,則內(nèi)的任意一條直線(xiàn)都平行于平面
C. 一個(gè)三角形有兩條邊所在的直線(xiàn)分別平行于一個(gè)平面,那么該三角形所在的平面與這個(gè)平面平行
D. 分別在兩個(gè)平行平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)只能是平行直線(xiàn)或異面直線(xiàn)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)列{an}共有5項(xiàng),其中a1=0,a5=2,且|ai+1﹣ai|=1,i=1,2,3,4,則滿(mǎn)足條件的不同數(shù)列的個(gè)數(shù)為( )
A.3
B.4
C.5
D.6
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