已知關(guān)于x的不等式（x-2）[（a-2）x-（a-4）]＞0的解集為A，且3∉A．
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）求集合A．
（1）∵關(guān)于x的不等式（x-2）[（a-2）x-（a-4）]＞0的解集為A，且3∉A．
∴當(dāng)x=3時(shí)，（x-2）[（a-2）x-（a-4）]≤0
∴3（a-2）-（a-4）≤0
∴a≤1
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，1]；
（2）由（1）知，a-2＜0
∴不等式（x-2）[（a-2）x-（a-4）]＞0可化為（x-2）（x-
a-4
a-2
）＜0
由
a-4
a-2
-2=
-a
a-2
知
當(dāng)0＜a≤1時(shí)，
a-4
a-2
＞2，則集合A={x|2＜x＜
a-4
a-2
}；
當(dāng)a=0時(shí)，原不等式解集A為空集；
當(dāng)a＜0時(shí)，
a-4
a-2
＜2，則集合A={x|
a-4
a-2
＜x＜2}
綜上所述，當(dāng)0＜a≤1時(shí)，集合A={x|2＜x＜
a-4
a-2
}；
當(dāng)a=0時(shí)，集合A為空集；
當(dāng)a＜0時(shí)，集合A={x|
a-4
a-2
＜x＜2}．…（14分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知實(shí)數(shù)滿足，證明：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

不等式-x2-5x+6≥0的解集為（　�。�
A．{x|x≥6或x≤-1}B．{x|-1≤x≤6}C．{x|-6≤x≤1}D．{x|x≤-6或x≥1}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一元二次不等式x2-bx-c＜0的解集是（-1，3），則b+c的值是（　�。�
A．-2B．2C．-5D．5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)不等式x2+px-p（p-1）≥0對(duì)任意正整數(shù)x都成立，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若關(guān)于x的不等式[x-（3-a）]（x-2a）＜0的解集是A，函數(shù)y=
1
-x2+3x-2
的定義域是B，若A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

不等式x2-2x+1＞0的解集是（　�。�
A．RB．{x|x∈R且x≠1}C．{x|x＞1}D．{x|x＜1}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知集合A={x|x2-2ax-8a2＜0}，B={x|x2-5x=m2（x-1）-4，m∈R}．
（Ⅰ）若A=（x1，x2）且x2-x1=15，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）若存在實(shí)數(shù)m使得B⊆A，求實(shí)數(shù)a范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若不等式的解集是，則________

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案