【題目】根據(jù)所學知識完成題目：
（1）若a、b、m、n∈R+ ， 求證： ；
（2）利用（1）的結(jié)論，求下列問題：已知 ，求 的最小值，并求出此時x的值．

【答案】
（1）證明：∵a、b、m、n∈R+，∴（a+b） =m2+n2+ ≥m2+n2+2mn=（m+n）2，當且僅當bm=an時取等號，∴
（2） ， = + ≥ =25，當且僅當2（1﹣2x）=32x，即當 時取得最小值，最小值為25．

【解析】（1）將不等式的左邊乘以a+b，再使用均值不等式，結(jié)論得證，（2）將變?yōu)?/span>，再結(jié)合（1）中結(jié)論，不難得出當且僅當2（1﹣2x）=32x時取得最小值25，此時x=.
【考點精析】本題主要考查了基本不等式和不等式的證明的相關(guān)知識點，需要掌握基本不等式：,（當且僅當時取到等號）；變形公式：；不等式證明的幾種常用方法:常用方法有：比較法（作差，作商法）、綜合法、分析法；其它方法有：換元法、反證法、放縮法、構(gòu)造法，函數(shù)單調(diào)性法，數(shù)學歸納法等才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中點．
（1）求PB和平面PAD所成的角的大��；
（2）證明：AE⊥平面PCD；
（3）求二面角A﹣PD﹣C得到正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x），則f（x）是（ ）
A.奇函數(shù)，且在（0，1）上是增函數(shù)
B.奇函數(shù)，且在（0，1）上是減函數(shù)
C.偶函數(shù)，且在（0，1）上是增函數(shù)
D.偶函數(shù)，且在（0，1）上是減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知命題p： ，命題q：x∈R，x2﹣2ax+2﹣a=0，若命題“p∧q”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣2]∪{1}
B.（﹣∞，﹣2]∪[1，2]
C.[1，+∞）
D.[﹣2，1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知P是圓x2+y2=36的圓心，R是橢圓 上的一動點，且滿足 ．
（1）求動點Q的軌跡方程
（2）若直線y=x+1與曲線Q相交于A、B兩點，求弦AB的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知圓C1：x2+y2=16和圓C2：（x﹣7）2+（y﹣4）2=4，
（1）求過點（4，6）的圓C1的切線方程；
（2）設(shè)P為坐標平面上的點，且滿足：存在過點P的無窮多對互相垂直的直線l1和l2 ， 它們分別與圓C1和圓C2相交，且直線l1被圓C1截得的弦長是直線l2被圓C2截得的弦長的2倍．試求所有滿足條件的點P的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某化工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，當年產(chǎn)量在150噸至250噸時，每年的生產(chǎn)成本y萬元與年產(chǎn)量x噸之間的關(guān)系可可近似地表示為y= ﹣30x+4000．
（1）若每年的生產(chǎn)總成本不超過2000萬元，求年產(chǎn)量x的取值范圍；
（2）求年產(chǎn)量為多少噸時，每噸的平均成本最低，并求每噸的最低成本．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點E在棱AB上移動．

（1）證明：D1E⊥A1D；
（2）當E為AB的中點時，求點E到面ACD1的距離；
（3）AE等于何值時，二面角D1﹣EC﹣D的大小為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在邊長是2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為AB，A1C的中點．應(yīng)用空間向量方法求解下列問題．

（1）求EF的長
（2）證明：EF∥平面AA1D1D；
（3）證明：EF⊥平面A1CD．

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