設(shè)直線l與拋物線y2=2px（p>0）交于A、B兩點(diǎn)，已知當(dāng)直線l經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)且與x軸垂直時(shí)，△OAB的面積為（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)P（a，0）（a>0）且與x軸不垂直時(shí)，
若在x軸上存在點(diǎn)C，使得△ABC為等邊三角形，求a
的取值范圍．

解：（Ⅰ）由條件可得，O點(diǎn)到AB距離為，…………………1分
∴，     ……………………………………3分
得：， 
∴拋物線的方程為．                 …………………4分[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]
（Ⅱ）設(shè)，，AB的中點(diǎn)為，
又設(shè)，直線l的方程為（）．
由，得．
∴，，．………………………7分
所以，從而．[來源:Z,xx,k.Com]

解析

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)直線l與拋物線y2=2px（p＞0）交于A，B兩點(diǎn)，已知當(dāng)直線l經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)且與x軸垂直時(shí)，△OAB的面積為
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（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）求拋物線的方程；
（2）當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)P（a，0）（a＞0）且與x軸不垂直時(shí)，若在x軸上存在點(diǎn)C，使得△ABC為正三角形，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省紹興一中高三（上）段考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)直線l與拋物線y2=2px（p＞0）交于A，B兩點(diǎn)，已知當(dāng)直線l經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)且與x軸垂直時(shí)，△OAB的面積為（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）求拋物線的方程；
（2）當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)P（a，0）（a＞0）且與x軸不垂直時(shí)，若在x軸上存在點(diǎn)C，使得△ABC為正三角形，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省紹興一中高三（上）段考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)直線l與拋物線y2=2px（p＞0）交于A，B兩點(diǎn)，已知當(dāng)直線l經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)且與x軸垂直時(shí)，△OAB的面積為（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）求拋物線的方程；
（2）當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)P（a，0）（a＞0）且與x軸不垂直時(shí)，若在x軸上存在點(diǎn)C，使得△ABC為正三角形，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省紹興一中高三（上）11月段考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)直線l與拋物線y2=2px（p＞0）交于A，B兩點(diǎn)，已知當(dāng)直線l經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)且與x軸垂直時(shí)，△OAB的面積為（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）求拋物線的方程；
（2）當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)P（a，0）（a＞0）且與x軸不垂直時(shí)，若在x軸上存在點(diǎn)C，使得△ABC為正三角形，求a的取值范圍．

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