Question

已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標號為0的小球1個，標號為1的小球2個，標號為2的小球n個．若從袋子中隨機抽取1個小球，取到標號為2的小球的概率為

2

5

．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）從袋子中不放回地隨機抽取2個小球，記第一次取出的小球的標號為a，第二次取出的小球的標號為b．
①記“a+b=2”為事件A，求事件A的概率；
②在區(qū)間[0，4]內(nèi)任取2個實數(shù)x，y，記“

x2+y2

＞a+b”為事件B，求使事件B恒成立的概率．

Answer 1

考點：幾何概型,古典概型及其概率計算公式

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）由古典概型可得，

n

1+2+n

=

2

5

；
（Ⅱ）①符合古典概型，②符合幾何概型．

解答： 解：（Ⅰ）由題意，

n

1+2+n

=

2

5

，故n=2；
（Ⅱ）①將標號為1的小球記為a，b，標號為2的小球記為m，n；
從袋子中不放回地隨機抽取2個小球，所有基本事件有10個，
事件A包含的基本事件有3個，
故P（A）=

3

10

．
②∵a+b的最大值為4，
∴事件B等價于：x²+y²＞16，
（x，y）可以看作平面中的點，
則全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域
C={（x，y）|0≤x≤4，0≤y≤4}；
而事件B所構(gòu)成的區(qū)域B={（x，y）|x²+y²＞16，x，y∈C}，
則P（B）=

4×4-4×π

4×4

=1-

π

4

．

點評：本題考查了古典概型及幾何概型的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．