【題目】把邊長為6的等邊三角形鐵皮剪去三個相同的四邊形(如圖陰影部分)后,用剩余部分做成一個無蓋的正三棱柱形容器(不計接縫),設(shè)容器的高為,容積為.
(1)寫出函數(shù)的解析式,并求出函數(shù)的定義域;
(2)求當(dāng)為多少時,容器的容積最大?并求出最大容積.
【答案】(Ⅰ),定義域為.(Ⅱ)容器高為時,容器的容積最大為.
【解析】
試題(Ⅰ)根據(jù)容器的高為x,求得做成的正三棱柱形容器的底邊長,從而可得函數(shù)V(x)的解析式,函數(shù)的定義域;(Ⅱ)實際問題歸結(jié)為求函數(shù)V(x)在區(qū)間上的最大值點,先求V(x)的極值點,再確定極大值就是最大值即可
試題解析:(Ⅰ)因為容器的高為x,則做成的正三棱柱形容器的底邊長為
則.
函數(shù)的定義域為.
(Ⅱ)實際問題歸結(jié)為求函數(shù)在區(qū)間上的最大值點.
先求的極值點.
在開區(qū)間內(nèi),
令,即令,解得.
因為在區(qū)間內(nèi),可能是極值點. 當(dāng)時,;
當(dāng)時,.
因此是極大值點,且在區(qū)間內(nèi),是唯一的極值點,
所以是的最大值點,并且最大值
即當(dāng)正三棱柱形容器高為時,容器的容積最大為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從1到9的九個數(shù)字中取三個偶數(shù)四個奇數(shù),試問:
①能組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)?
②上述七位數(shù)中三個偶數(shù)排在一起的有幾個?
③在①中的七位數(shù)中,偶數(shù)排在一起、奇數(shù)也排在一起的有幾個?
④在①中任意兩偶數(shù)都不相鄰的七位數(shù)有幾個?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將 顆珠子分成 堆.若通過每次從其中 堆中各取走一顆珠子,而最后取完,則稱這樣的分法為“和諧的”.試給出和諧分法的充分必要條件,并加以證明.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司招聘員工,先由兩位專家面試,若兩位專家都同意通過,則視作通過初審予以錄用;若這兩位專家都未同意通過,則視作未通過初審不予錄用;當(dāng)這兩位專家意見不一致時,再由第三位專家進行復(fù)審,若能通過復(fù)審則予以錄用,否則不予錄用.設(shè)應(yīng)聘人員獲得每位初審專家通過的概率均為,復(fù)審能通過的概率為,各專家評審的結(jié)果相互獨立.
(1)求某應(yīng)聘人員被錄用的概率;
(2)若4人應(yīng)聘,設(shè)X為被錄用的人數(shù),試求隨機變量X的分布列.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,AB//CD,且
(1)證明:平面PAB⊥平面PAD;
(2)若PA=PD=AB=DC, ,且四棱錐P-ABCD的體積為,求該四棱錐的側(cè)面積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系xOy中,曲線C1的普通方程為,曲線C2參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標原點O為極點,以x軸正半軸為極軸,建立極坐標系,直線l的極坐標方程為.
(1)求C1的參數(shù)方程和的直角坐標方程;
(2)已知P是C2上參數(shù)對應(yīng)的點,Q為C1上的點,求PQ中點M到直線的距離取得最大值時,點Q的直角坐標.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com