【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的離心率為,點(diǎn)在橢圓.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)直線與圓相切,與橢圓相交于兩點(diǎn),求證:是定值.

【答案】(1);(2)見解析

【解析】

1)利用離心率可得,進(jìn)而得到;將點(diǎn)代入橢圓方程可求得,從而得到橢圓方程;

2)①當(dāng)直線斜率不存在時(shí),可求得坐標(biāo),從而得到,得到;②當(dāng)直線斜率存在時(shí),設(shè)直線方程為,由直線與圓相切可得到;將直線方程與橢圓方程聯(lián)立可得到韋達(dá)定理的形式,從而表示出,整理可得,得到;綜合兩種情況可得到結(jié)論.

1)由題意得:,即 橢圓方程為

代入橢圓方程得:

橢圓的方程為:

(2)①當(dāng)直線斜率不存在時(shí),方程為:

當(dāng)時(shí),,,此時(shí)

當(dāng)時(shí),同理可得

②當(dāng)直線斜率存在時(shí),設(shè)方程為:,即

直線與圓相切 ,即

聯(lián)立得:

設(shè),

代入整理可得:

綜上所述:為定值

練習(xí)冊系列答案
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【題目】設(shè)函數(shù).

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(1)若p為真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(2)如果pq為真命題,pq為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】在圓錐中,已知高,底面圓的半徑為4,為母線的中點(diǎn);根據(jù)圓錐曲線的定義,下列四個(gè)圖中的截面邊界曲線分別為圓、橢圓、雙曲線及拋物線,下面四個(gè)命題,正確的個(gè)數(shù)為( )

①圓的面積為

②橢圓的長軸為;

③雙曲線兩漸近線的夾角為

④拋物線中焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為.

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

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【題目】下列命題不正確的是(

A.,且,則

B.,且,則

C.若直線直線,則直線與直線確定一個(gè)平面

D.三點(diǎn)確定一個(gè)平面.

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【題目】已知橢圓的焦距為,且過點(diǎn)

1)求橢圓的方程;

2)已知,是否存在使得點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)(不同于點(diǎn))在橢圓上?若存在求出此時(shí)直線的方程,若不存在說明理由.

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【題目】進(jìn)入21世紀(jì),互聯(lián)網(wǎng)和通訊技術(shù)高速發(fā)展使商務(wù)進(jìn)入一個(gè)全新的階段,網(wǎng)上購物這一方便、快捷的購物形式已經(jīng)被越來越多的人所接受某互聯(lián)網(wǎng)公司為進(jìn)一步了解大學(xué)生的網(wǎng)上購物的情況,對大學(xué)生的消費(fèi)金額進(jìn)行了調(diào)查研究,得到如下統(tǒng)計(jì)表:

組數(shù)

消費(fèi)金額

人數(shù)

頻率

第一組

1100

第二組

3900

第三組

3000

p

第四組

1200

第五組

不低于200

m

mp的值;

該公司從參與調(diào)查且購物滿150元的學(xué)生中采用分層抽樣的方法抽取作為中獎(jiǎng)用戶,再隨機(jī)抽取中獎(jiǎng)用戶的獲得一等獎(jiǎng)求第五組至少1人獲得一等獎(jiǎng)的概率.

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【題目】如下圖,從A點(diǎn)出發(fā)每次只能向上或者向右走一步,則到達(dá)B點(diǎn)的路徑的條數(shù)為________.

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