16．在△ABC中，若1+$\frac{tanA}{tanB}$=$\frac{2c}$，則角A的大小為$\frac{π}{3}$．

分析 由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形內(nèi)角和定理，誘導(dǎo)公式可得$\frac{sinC}{cosAsinB}$=$\frac{2c}$，由正弦定理可得$\frac{c}{b•cosA}$=$\frac{2c}$，可求cosA=$\frac{1}{2}$，結(jié)合范圍A∈（0，π），即可得解A的值．

解答 解：∵1+$\frac{tanA}{tanB}$=$\frac{cosAsinB+sinAcosB}{cosAsinB}$=$\frac{sin（A+B）}{cosAsinB}$=$\frac{sinC}{cosAsinB}$=$\frac{2c}$，
∴由正弦定理可得：$\frac{sinC}{cosAsinB}$=$\frac{c}{b•cosA}$=$\frac{2c}$，
∴cosA=$\frac{1}{2}$，
∵A∈（0，π），
∴A=$\frac{π}{3}$．
故答案為：$\frac{π}{3}$．

點評 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形內(nèi)角和定理，誘導(dǎo)公式，正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．α，β，γ是三個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，下列命題正確的是（　　）
A．若α∩β=m，n?α，m⊥n，則α⊥β
B．若α⊥β，α∩β=m，α∩γ=n，則m⊥n
C．若m不垂直平面α，則m不可能垂直于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線
D．若m⊥α，n⊥β，m∥n，則α∥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知集合M={x|f（x）=$\frac{lg（2x-1）}{\sqrt{3x-2}}$}，N={x|x${\;}^{-\frac{1}{3}}$＞1}，則集合M∩N等于（　�。�
A．$（{\frac{2}{3}，+∞}）$B．（1，+∞）C．$（{\frac{1}{2}，\frac{2}{3}}）$D．$（{\frac{2}{3}，1}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知tanα=-$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，α是第二象限角
（1）求α的其它三角函數(shù)的值；
（2）求$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知角θ的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在射線y=$\frac{1}{2}$x（x＞0）上，則sin2θ=（　　）
A．$\frac{2}{5}$B．$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$C．$\frac{4}{5}$D．$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知a1=$\frac{1}{4}$，an=$\frac{1}{2}{a_{n-1}}+{2^{-n}}$（n≥2）
（1）計算這個數(shù)列前4項，并歸納該數(shù)列一個通項公式．
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明上述歸納的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．若角α的終邊與$\frac{π}{6}$的終邊關(guān)于y軸對稱，則角α的取值集合為$\{α|α=2kπ+\frac{5π}{6}，k∈Z\}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．如圖，矩形ADFE，矩形CDFG，正方形ABCD兩兩垂直，且AB=2，若線段DE上存在點P使得GP⊥BP，則邊CG長度的最小值為  （　�。�
A．4B．$4\sqrt{3}$C．2D．$2\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．設(shè)x∈{y∈N|0≤y≤9}，則log2x∈N的概率為（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{4}{9}$C．$\frac{3}{10}$D．$\frac{2}{5}$

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同步練習(xí)冊答案