過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個焦點F作一條漸近的垂線，若垂足恰在線段OF（O為原點）的垂直平分線上，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
2
B、2
C、
5
D、
3
分析：先設垂足為D，根據(jù)雙曲線方程可求得其中一個漸近線和焦點F的坐標，進而得到D點坐標．表示直線DF的斜率與直線OD的斜率乘積為-1，進而得到a和b的關系，進而求得離心率．
解答：解：設垂足為D，
根據(jù)雙曲線方程可知其中一個漸近線為y=
b
a
x，焦點為F（
a2+b2
，0）
所以D點坐標（
a2+b2
2
，
b
a2+b2
a
）
∴kDF=
b
a2+b2
a
-0
a2+b2
2
-
a2+b2
=-
b
a

∵OD⊥DF
∴kDF•kOD=-1
∴
b
a
=
a
b
，即a=b
∴e=
c
a
=
a2+b2
a
=
2

故選A．
點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)，解決的關鍵是熟練掌握雙曲線關于漸近線、焦點、標準方程等基本知識．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個焦點F引它的漸近線的垂線，垂足為M，延長FM交y軸于E，若FM=ME，則該雙曲線的離心率為（　　）
A、3
B、2
C、
3
D、
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點F作圓x2+y2=a2的切線FM（切點為M），交y軸于點P．若M為線段FP的中點，則雙曲線的離心率是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左焦點F作⊙O：x2+y2=a2的兩條切線，記切點為A，B，雙曲線左頂點為C，若∠ACB=120°，則雙曲線的漸近線方程為（　�。�
A、y=±
3
x
B、y=±
3
3
x
C、y=±
2
x
D、y=±
2
2
x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個焦點F引它到漸進線的垂線，垂足為M，延長FM交y軸于E，若
FM
=2
ME
，則該雙曲線離心率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個焦點F作一條漸近線的平行線，該平行線與y軸交于點P，若|OP|=|OF|，則雙曲線的離心率為（　�。�

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