若二次項系數(shù)為a的二次函數(shù)同時滿足如下三個條件，求的解析式．

①；②；③對任意實數(shù)，都有恒成立．

(文） 設(shè)二次函數(shù)滿足：（1），（2）被軸截得的弦長為2，（3）在軸截距為6，求此函數(shù)解析式

 

【答案】

 

方法一：利用一般解析式．設(shè)，

依題意得：⇒

由-，得恒成立，

∴ 即∴a=1，∴.

方法二：依題意可設(shè)，由， ，

從而≥-恒成立，則-≥-，且a>0，

即+-≤0，即≤0，a>0，∴a=1.從而

（文）(解：根據(jù)題意可知函數(shù)對稱軸為，由被軸截得的弦長為2，可得的兩根，，可設(shè)，由，∴[

【解析】略

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）的二次項系數(shù)是a，且不等式f（x）＞O的解集為（1，2），若f（x）的最大值小于l，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）的二次項系數(shù)為a，且不等式f（x）＞-2x的解集為（1，3），若f（x）的最大值為正數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是
-2-
3
＞a或0＞a＞-2+
3
-2-
3
＞a或0＞a＞-2+
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）若二次項系數(shù)為a的二次函數(shù)f（x）同時滿足如下三個條件，求f（x）的解析式．
①f（3-x）=f（x）；②f（1）=0；③對任意實數(shù)x，都有f（x）≥
1
4a
-
1
2
恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年甘肅省慶陽市隴東中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷（解析版） 題型：解答題

（理）若二次項系數(shù)為a的二次函數(shù)f（x）同時滿足如下三個條件，求f（x）的解析式．
①f（3-x）=f（x）；②f（1）=0；③對任意實數(shù)x，都有f（x）恒成立．

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