Question

已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，為雙曲線的離心率，P是雙曲線右支上的點(diǎn)，的內(nèi)切圓的圓心為I，過(guò)作直線PI的垂線，垂足為B，則OB=

A．a(chǎn)                B．b                C．              D．

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

試題分析：根據(jù)題意，利用切線長(zhǎng)定理，再利用雙曲線的定義，把,轉(zhuǎn)化為，從而求得點(diǎn)H的橫坐標(biāo)．再在三角形PCF₂中，由題意得，它是一個(gè)等腰三角形，從而在三角形中，利用中位線定理得出OB，從而解決問(wèn)題．

解：由題意知：（-c，0）、（c，0），內(nèi)切圓與x軸的切點(diǎn)是點(diǎn)A，作圖

∵，及圓的切線長(zhǎng)定理知，

，設(shè)內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為x，

則|（x+c）-（x-c）|=2a，∴x=a，在三角形中，由題意得，它是一個(gè)等腰三角形，PC=PF₂，

∴在三角形中，有：OB= =（-PC）=（-）=×2a=a．故選A．

考點(diǎn)：雙曲線的定義、切線長(zhǎng)定理

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的定義、切線長(zhǎng)定理．解答的關(guān)鍵是充分利用三角形內(nèi)心的性質(zhì)．屬于基礎(chǔ)題。