【題目】已知拋物線()上的兩個動點和,焦點為F.線段的中點為,且點到拋物線的焦點F的距離之和為8
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若線段的垂直平分線與x軸交于點C,求面積的最大值.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)先利用中點公式可得,再根據(jù)拋物線的定義可得,進(jìn)而求解;
(2),為點到直線的距離,可設(shè)直線:(),則的中垂線方程為:,可得到點的坐標(biāo),將直線的方程與拋物線聯(lián)立,利用弦長公式求得弦長,再利用點到直線距離公式求得,則可得到的面積為關(guān)于的函數(shù),進(jìn)而利用導(dǎo)函數(shù)求得最大值即可.
解:(1)由題意知,
則,
,
拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
(2)設(shè)直線:(),
由,得,
,即,
即,
,
設(shè)的中垂線方程為:,即,
可得點C的坐標(biāo)為,
直線:,即,
點C到直線的距離,
令,則(),
令,
,令,則,
在上;在上,
故在單調(diào)遞增,單調(diào)遞減,
當(dāng),即時,
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為矩形,,側(cè)面為等邊三角形且垂直于底面,是的中點.
(1)在棱上取一點使直線∥平面并證明;
(2)在(1)的條件下,當(dāng)棱上存在一點,使得直線與底面所成角為時,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,平面五邊形中,,,,,是邊長為2的正三角形.現(xiàn)將沿折起,得到四棱錐(如圖2),且.
(1)求證:平面平面;
(2)在棱上是否存在點,使得平面?若存在,求的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有人收集了七月份的日平均氣溫(攝氏度)與某次冷飲店日銷售額(百元)的有關(guān)數(shù)據(jù),為分析其關(guān)系,該店做了五次統(tǒng)計,所得數(shù)據(jù)如下:
日平均氣溫(攝氏度) | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 |
日銷售額(百元) | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
由資料可知,關(guān)于的線性回歸方程是,給出下列說法:
①;
②日銷售額(百元)與日平均氣溫(攝氏度)成正相關(guān);
③當(dāng)日平均氣溫為攝氏度時,日銷售額一定為百元.
其中正確說法的序號是______.
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【題目】如圖,設(shè)拋物線C1:的準(zhǔn)線1與x軸交于橢圓C2:的右焦點F2,F1為C2的左焦點.橢圓的離心率為,拋物線C1與橢圓C2交于x軸上方一點P,連接PF1并延長其交C1于點Q,M為C1上一動點,且在P,Q之間移動.
(1)當(dāng)取最小值時,求C1和C2的方程;
(2)若△PF1F2的邊長恰好是三個連續(xù)的自然數(shù),當(dāng)△MPQ面積取最大值時,求面積最大值以及此時直線MP的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率,且橢圓過點
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)直線與交于、兩點,點在橢圓上,是坐標(biāo)原點,若,判定四邊形的面積是否為定值?若為定值,求出該定值;如果不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為配合“2019雙十二”促銷活動,某公司的四個商品派送點如圖環(huán)形分布,并且公司給四個派送點準(zhǔn)備某種商品各50個.根據(jù)平臺數(shù)據(jù)中心統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),需要將發(fā)送給四個派送點的商品數(shù)調(diào)整為40,45,54,61,但調(diào)整只能在相鄰派送點進(jìn)行,每次調(diào)動可以調(diào)整1件商品.為完成調(diào)整,則( )
A.最少需要16次調(diào)動,有2種可行方案
B.最少需要15次調(diào)動,有1種可行方案
C.最少需要16次調(diào)動,有1種可行方案
D.最少需要15次調(diào)動,有2種可行方案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某縣精準(zhǔn)扶貧攻堅力公室決定派遣8名干部(5男3女)分成兩個小組,到該縣甲、乙兩個貧困村去參加扶貧工作,若要求每組至少3人,且每組均有男干部參加,則不同的派遣方案共有______種.
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