已知點A，B，C是不在同一直線上的三個點，O是平面ABC內(nèi)一定點，P是△ABC內(nèi)的一動點，若，λ∈[0，+∞），則點P的軌跡一定過△ABC的（ ）
A．外心
B．內(nèi)心
C．重心
D．垂心
【答案】分析：設(shè)出BC的中點D，利用向量的運算法則化簡；據(jù)向量共線的充要條件得到P在三角形的中線上，利用三角形的重心定義：三中線的交點，得到選項
解答：解：如圖，取BC的中點D，連接AD，
則．又，
∴，即．
又λ∈[0，+∞），
∴P點在射線AD上．
故P的軌跡過△ABC的重心．
故選C
點評：本題考查向量的運算法則、向量共線的充要條件、三角形的重心定義．
練習冊系列答案
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已知點A，B，C是不在同一直線上的三個點，O是平面ABC內(nèi)一定點，P是△ABC內(nèi)的一動點，若
OP
-
OA
=λ(
AB
+
1
2
BC
)，λ∈[0，+∞），則點P的軌跡一定過△ABC的（　　）
A、外心B、內(nèi)心C、重心D、垂心

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A．外心
B．內(nèi)心
C．重心
D．垂心

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A．外心
B．內(nèi)心
C．重心
D．垂心

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A．外心
B．內(nèi)心
C．重心
D．垂心

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