Question

17．已知x，y滿足：$\left\{{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x+y≤2}\\{x-y≤0}\end{array}}\right.$，若（1，1）是目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（a＞0）取最大值時(shí)的唯一最優(yōu)解，則實(shí)數(shù)a取值的集合是（　　）

• A． {1}
• B． （0，1）
• C． （0，1]
• D． （1，+∞）

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，結(jié)合（1，1）是目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（a＞0）取最大值時(shí)的唯一最優(yōu)解可得a的范圍．

解答 解：由約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x+y≤2}\\{x-y≤0}\end{array}}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\{x+y=2}\end{array}\right.$，解得A（1，1），
化目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（a＞0）為y=-ax+z，
∵目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（a＞0）取最大值時(shí)有唯一最優(yōu)解，
∴-a＜-1，即a＞1．
∴實(shí)數(shù)a取值的集合是（1，+∞）．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．