【題目】設函數(shù)f(x)=2lnx﹣ ﹣m,若關于x的方程f(f(x))=x恰有兩個不相等的實數(shù)根,則m的取值范圍是(
A.(2ln3﹣4,+∞)
B.(﹣∞,2ln3﹣4)
C.(﹣4,+∞)
D.(﹣∞,﹣4)

【答案】B
【解析】解:∵關于x的方程f(f(x))=x有解, ∴方程f(x)=x有解,
令f(x)=x得m=2lnx﹣x﹣ ,
令g(x)=2lnx﹣x﹣ ,則g′(x)= = (x>0),
令g′(x)>0得0<x<3,令g′(x)<0得x>3,
∴g(x)在(0,3)上單調(diào)遞增,在(3,+∞)上單調(diào)遞減,
∴當x=3時,g(x)取得最大值g(3)=2ln3﹣4,
∴m≤2ln3﹣4.
若m=2ln3﹣4,則g(x)=m只有一解x=3,
∵f(f(x))=x,∴f(x)=3.
∵f′(x)= + >0,
∴f(x)是增函數(shù),
∴f(x)=3最多只有一解,不符合題意;
∴m<2ln3﹣4.
故選B.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設函數(shù)f(x)= (a>b>0)的圖象是曲線C.

(1)在如圖的坐標系中分別做出曲線C的示意圖,并分別標出曲線C與x軸的左、右交點A1 , A2
(2)設P是曲線C上位于第一象限的任意一點,過A2作A2R⊥A1P于R,設A2R與曲線C交于Q,求直線PQ斜率的取值范圍.

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【題目】對于兩個定義域均為D的函數(shù)f(x),g(x),若存在最小正實數(shù)M,使得對于任意x∈D,都有|f(x)﹣g(x)|≤M,則稱M為函數(shù)f(x),g(x)的“差距”,并記作||f(x),g(x)||.
(1)求f(x)=sinx(x∈R),g(x)=cosx(x∈R)的差距;
(2)設f(x)= (x∈[1,e ]),g(x)=mlnx(x∈[1,e ]).(e≈2.718)
①若m=2,且||f(x),g(x)||=1,求滿足條件的最大正整數(shù)a;
②若a=2,且||f(x),g(x)||=2,求實數(shù)m的取值范圍.

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【題目】設函數(shù)f(x)=lnx﹣ax(a∈R).
(1)若直線y=3x﹣1是函數(shù)f(x)圖象的一條切線,求實數(shù)a的值;
(2)若函數(shù)f(x)在[1,e2]上的最大值為1﹣ae(e為自然對數(shù)的底數(shù)),求實數(shù)a的值;
(3)若關于x的方程ln(2x2﹣x﹣3t)+x2﹣x﹣t=ln(x﹣t)有且僅有唯一的實數(shù)根,求實數(shù)t的取值范圍.

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【題目】設常數(shù)a≥0,函數(shù)f(x)=x﹣ln2x+2alnx﹣1
(1)令g(x)=xf'(x)(x>0),求g(x)的最小值,并比較g(x)的最小值與0的大;
(2)求證:f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù);
(3)求證:當x>1時,恒有x>ln2x﹣2alnx+1.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,已知A= ,cosB= . (Ⅰ)求cosC的值;
(Ⅱ)若BC=2 ,D為AB的中點,求CD的長.

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【題目】在直角坐標系xOy中,圓C1和C2的參數(shù)方程分別是 (φ為參數(shù))和 (φ為參數(shù)),以O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
(1)求圓C1和C2的極坐標方程;
(2)射線OM:θ=a與圓C1的交點為O、P,與圓C2的交點為O、Q,求|OP||OQ|的最大值.

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【題目】已知點H(0,﹣8),點P在x軸上,動點F滿足PF⊥PH,且PF與y軸交于點Q,Q為線段PF的中點.
(1)求動點F的軌跡E的方程;
(2)點D是直線l:x﹣y﹣2=0上任意一點,過點D作E的兩條切線,切點分別為A、B,取線段AB的中點,連接DM交曲線E于點N,求證:直線AB過定點,并求出定點的坐標.

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(1)求異面直線EF與AA1所成角的大小
(2)求直線EF與平面AA1B1B所成角的大。

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