Question

5．?dāng)?shù)列{a_n}滿足a_n+1=$\left\{\begin{array}{l}{2{a}_{n}（0≤{a}_{n}≤1）}\\{{a}_{n}-1（{a}_{n}＞1）}\end{array}\right.$且a₁=$\frac{6}{7}$，則a₂₀=$\frac{3}{7}$．

Answer 1

分析 利用遞推關(guān)系可得數(shù)列的周期性，即可得出．

解答 解：∵a_n+1=$\left\{\begin{array}{l}{2{a}_{n}（0≤{a}_{n}≤1）}\\{{a}_{n}-1（{a}_{n}＞1）}\end{array}\right.$且a₁=$\frac{6}{7}$，
∴a₂=2a₁=$\frac{12}{7}$，a₃=a₂-1=$\frac{5}{7}$，a₄=2a₃=$\frac{10}{7}$，a₅=a₄-1=$\frac{3}{7}$，a₆=2a₅=$\frac{6}{7}$=a₁，
∴a_n+5=a_n．
則a₂₀=a_5×3+5=a₅=$\frac{3}{7}$．
故答案為：$\frac{3}{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了遞推關(guān)系、數(shù)列的周期性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．