甲、乙兩個同學同時報名參加某重點高校2010年自主招生，高考前自主招生的程序為審核材料和文化測試，只有審核過關后才能參加文化測試，文化測試合格者即可獲得自主招生入選資格。已知甲，乙兩人審核過關的概率分別為，審核過關后，甲、乙兩人文化測試合格的概率分別為

（1）求甲，乙兩人至少有一人通過審核的概率；

（2）設表示甲，乙兩人中獲得自主招生入選資格的人數(shù)，求的數(shù)學期望.

 

【答案】

(1)甲，乙兩人至少有一人通過審核的概率為；

(2) 的數(shù)學期望為.  

【解析】

試題分析：(1)設“甲，乙兩人至少有一人通過審核”，則

  6分

(2)  

 

 

 

  12分

答：(1)甲，乙兩人至少有一人通過審核的概率為；

(2) 的數(shù)學期望為.  

考點：本題主要考查獨立事件的概率計算，隨機變量分布列及其數(shù)學期望。

點評：典型題，統(tǒng)計中的抽樣方法，頻率直方圖，概率計算及分布列問題，是高考必考內容及題型。獨立事件的概率的計算問題，關鍵是明確事件、用好公式。涉及“至少”“至多”等詞語時，考慮對立事件的概率計算公式，往往比較簡潔。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲、乙兩個同學同時報名參加某重點高校2010年自主招生，高考前自主招生的程序為審核材料和文化測試，只有審核過關后才能參加文化測試，文化測試合格者即可獲得自主招生入選資格．已知甲、乙兩人審核過關的概率分別為
3
5
、
1
2
，審核過關后，甲、乙兩人文化測試合格的概率分別為
3
4
、
4
5
．
（Ⅰ）求甲獲得自主招生入選資格的概率；
（Ⅱ）求甲、乙兩人至少有一人通過審核的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲，乙兩個同學同時報名參加某重點高校2010年自主招生，高考前自主招生的程序為審核材料和文化測試，只有審核過關后才能參加文化測試，文化測試合格者即可獲得自主招生入選資格．已知甲，乙兩人審核過關的概率分別為
3
5
，
1
2
，審核過關后，甲，乙兩人文化測試合格的概率分別為
3
4
，
4
5
．
（1）求甲，乙兩人至少有一人通過審核的概率；
（2）設ξ表示甲，乙兩人中獲得自主招生入選資格的人數(shù)，求ξ的數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲，乙兩個同學同時報名參加某重點高校年自主招生，高考前自主招生的程序為審核材料和文化測試，只有審核過關后才能參加文化測試，文化測試合格者即可獲得自主招生入選資格.已知甲，乙兩人審核過關的概率分別為，，審核過關后，甲，乙兩人文化測試合格的概率分別為，.

(1) 求甲獲得自主招生入選資格的概率；

(2) 求甲，乙兩人至少有一人通過審核的概率

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科目：高中數(shù)學 來源：安徽省蚌埠市2010年高三第三次質檢數(shù)學試題（理科） 題型：解答題

   甲、乙兩個同學同時報名參加某重點高校2010年自主招生，高考前自主招生的程序為審核材料和文化測試，只有審核過關后才能參加文化測試，文化測試合格者即可獲得自主招生入選資格。已知甲，乙兩人審核過關的概率分別為，審核過關后，甲、乙兩人文化測試合格的概率分別為

   （1）求甲，乙兩人至少有一人通過審核的概率；

   （2）設表示甲，乙兩人中獲得自主招生入選資格的人數(shù)，求的數(shù)學期望.

 

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